734 Sitzung der physilialisch-matheiiiatischen Klasse vom 28. Oktober 1915 



für den die Scheibenfläche beständig linkerhand liegt. Dieser Umstand 

 ist besonders wichtig, wenn die Scheibe durchlocht ist, denn die 

 Ränder der Löcher gehören mit zum Gesamtrande. Infolge der ge- 

 machten Voraussetzungen wird jedem Bogenelement ds des 

 Scheibenrandes k ein bestimmter Fortschreitungssinn ge- 

 geben. 



Wir stellen uns jetzt vor, irgendeine Stelle P in der Scheibenebene 

 sei der Zielpunkt. Diese Stelle habe die Koordinaten ^ und »}. Die 

 Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Schütze beim Zielen nach F ein be- 

 stimmt gewähltes Flächenelement dS der Scheibe trifft, ist gleich 



^e-'-^-dS, 



TT 



wenn p die Entfernung des Elements dS von P bedeutet. Summieren 

 über alle Elemente dS der Scheibe, also Auswerten eines Doppel- 

 integrals, gibt die zum Zielpunkte P gehörige Treffwahrschein- 

 lichkeit W, nämlich die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Schütze 

 beim Zielen nach P die Scheibe S überhaupt irgendwo tritft. Diese 

 Größe W hängt ganz wesentlich von der Wahl des Zielpunktes P ab 

 und ist somit eine Funktion des Ortes (^,»)) von Pin der Scheiben- 

 ebene. Dabei kann P übrigens auch außerhalb der Scheibe S irgend- 

 wo in der Scheibenebene angenommen werden ; stets ist der zugehörige 

 Wert von W eine zwischen o und i gelegene Zahl. Für den gün- 

 stigsten Zielpunkt müssen die partiellen Ableitungen von W nach 

 ^ und vj beide gleich Null sein. Dies sind zwar nur notwendige Be- 

 dingungen, aber für praktische Zwecke reichen sie aus. 



Zunächst wollen wir die partiellen Ableitungen von V^ nach ^ 

 und VI bei beliebiger Annahme des Zielpunktes P berechnen. Wir 

 erteilen also ^ bzw. *) einen unendlich kleinen Zuwachs d^ bzw. dvi, 

 d. h. verlegen den Zielpunkt P unendlicli wenig, und sehen zu, wie 

 sich dadurch die Treö'wahi'scheinlichkeit W ändert. Nun leuchtet ein, 

 daß Avir ebensogut den Zielpunkt P beibehalten und dagegen die 

 Scheibe S um die unendlich kleine Strecke — d^ bzw. — dvi parallel 

 zur a;-Achse bzw. y-Achse verschieben können. Auch nach dieser Ver- 

 schiebung gehören die vorher im Innern von S gelegenen Flächen- 

 elemente dS dem Innern der Scheibe an; sie tragen deshalb nichts 

 zur Änderung von W bei, wohl aber die am Rande von »S gelegenen 

 Elemente. Teils nämlich treten derartige Elemente neu hinzu, teils 

 fallen welclie fort. Betrachten wir etwa das vom Randpunkte {x, y) 

 nach einem unendlich benachbarten Randpunkte {x-\-dx,y -\- dy) gehende 

 Bogenelement ds der Randlinie k; es überstreicht bei der unendlich 

 kleinen Verschiebung der Scheibe parallel zur dr-Achse oder y/- Achse 



