G. Scheffers: Bestiiiimiing iles günstigsten Zielpunktes 735 



ein unendlich kleines Parallelogramm, dessen Fläche gleich — cl^dy 

 llz^v. ■+-dYjdx ist. Hierbei sind die Vorzeichen so gewählt worden, 

 daß sie anzeigen, ob das Parallelogramm einen Gewinn oder einen 

 Verlust an Fläche bedeutet. Wenn der Punkt {x, y), in dem das 

 Element ds beginnt, Aon P die Entfernung p hat, d. h. wenn 



(i) p- =^i^x — Q-' + {y — y)' 



ist, stellt also 



e~''^'^ dPdy bzw. H (»~*"'Vy)r/a; 



TV TT 



die durch das betrachtete Parallelogramm verursachte Änderung von 

 W dar. Jetzt sind alle diese Änderungen längs des ganzen Randes k 

 zu summieren. Weil d^ bzw. dv^ dabei immer dieselbe Bedeutung be- 

 hält, läßt sich dieser Faktor aus der Summe herausziehen. Die ganze 

 Änderung von VF wird demnach mittels eines längs des Randes k er- 

 streckten Integrals so dargestellt: 



dW=—~dn(-'"'^'dy bzw. dW=+ — d^ ie-'''i'dx. 



k k 



Dabei hat p" den Wert (i), und c, und »5 spielen bei den Integrationen 

 die Rolle von Konstanten. Division mit d^ bzw. dY\ liefert schließlich 

 die gesuchten partiellen Ableitungen von W, nämlich: 



(2) ^^ = —'— \^~'''''dy, ^^ = -^~ l e-'''^"dx. 



Sind nun ^^ und yi„ die Koordinaten des gesuchten gün- 

 stigsten Zielpunktes, so erhellt, daß sie den beiden Bedin- 

 gungen genügen müssen: 



(3) 





indem ^^ und •/)„ bei den Integrationen die Rolle von Kon- 

 stanten spielen. Das Mißliche an der Aufgabe, ^^ und >)<, hieraus 

 zu berechnen, liegt darin, daß ^^ und vj^ in den Integranden vorkom- 

 men. Man kann sie deshalb nicht geradezu bestimmen; vielmehr muß 

 man ein geeignetes Näh enmgsv erfahren ausfindig machen. Dabei ist 

 es bequemer, der Betrachtung eine dynamische Einkleidung 

 zu geben: 



