7H6 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 28. Oktober 1915 



Wir wollen annehmen, jedes Bogenelement ds des Sclieiben- 

 randes k übe auf einen beliebig in der Scheibenebene angenommenen 

 Punkt P eine gewisse unendlich kleine Kraft dR aus. Die Rich- 

 tung dieser Kraft dR sei allerdings nicht die der Entfernung p zwi- 

 schen P und dem Anfangspunkte (x , y) des Elements ds, vielmehr 

 sei sie senkrecht zur Geraden des Elements ds, also zur Tangente 

 der Bandlinie. Sie möge nämlich aus der Richtung von ds durch 

 linksseitige Drehung um 90° hervorgehen. Die (Jröße der Kraft dR 

 sei proportional einerseits zur Länge ds des Randelements, anderseits 

 zu der Exponentialfunktion e~^'''-' der Entfernung p. Außerdem finden 

 wir es zweckmäßig, noch den konstanten Faktor h^ : w anzubringen. 

 Wir setzen also: 



(4) dR = —e-'''^'ds. 



TT 



Aus der über die Richtung der Kraft dR gemachten Annahme 

 erhellt sofort, daß die Zerlegung von dR in Komponenten dX und 

 dV parallel zu den Koordinatenachsen liefert: 



(5) dX = —-e-''''dy, dY=-\-^e-'-'^'dx, 



TT TT 



wenn nach wie vor dx und dy die Differentiale sind, ima die x und y 

 längs des Bogenelements ds wachsen. Durch Integration längs der 

 ganzen Randlinie k gehen hieraus die Komponenten A^ und Y der 

 vom ganzen Rande k auf den Punkt P ausgeübten Kraft R hervor: 



(6) X=-^[r-'-e(jy, Y=+^ie-'"^'dx, 



k k 



und die Vergleichung mit (2) zeigt, daß 



ist. Somit sind die partiellen Ableitungen von W nach ^ 

 und »1 dynamisch gedeutet. Die Formel 



r/Vy = —-^dt-^^ — dY\ 



vt, 0*1 



läßt sich so wiedergeben: Wird ein irgendwo gewäldter Zielpunkt P 

 um ein unendlich kleines Wegelement d(T nach irgendeiner Richtung 

 hin verlegt, so erfährt die zu P gehörige Treffwahrscheinlichkeit W 

 eine unendlich kleine Änderung dW. die gleich der Arbeit ist, die 

 von der auf P wirkenden Kraft R längs des Weges da geleistet wird: 

 (8) dW = Rd(x cos {R , d<T) . 



