G. ScHEFFF.Rs: Restinimung des günstigsten Zielpunktes 737 



Hätte man ;ilso die in einem belicl)ig gewählten Zielpunkte P an- 

 greifende Kraft R ermittelt, so würde ihre graphische Darstelhmg 

 einen Wegweiser zur Verbesserung der Wahl des Zielpunktes vor- 

 stellen. Der günstigste Zielpunkt erscheint als ein Punkt, für den 

 X und Y gleich Null sind, d. h. als ein Punkt, der unter der Ein- 

 wirkung aller von den Randelementen ausgeübten Elementarkräfte in 

 Ruhe bleibt. 



Wir können nun unter der Voraussetzung, daß man imstande sei, 

 für beliebig gewählte Zielpunkte P die angreifenden Kräfte R gra- 

 phisch zu bestimmen, ein sehr bequemes Verfahren zur ange- 

 näherten Ermittelung des günstigsten Zielpunktes angeben. 

 Dies Verfahren ist nichts anderes als eine Verallgemeinerung der 

 sogenannten Fehlerregel (regula falsi), die ziemlich naheliegt und 

 daher hier ohne nähere Begründung' angegeben werden darf. In der 

 Gegend des vermuteten günstigsten Zielpunktes werden drei Punkte 

 P, , P^, Pj beliebig, aber so gewählt, daß sie nicht alle drei in einer 

 geraden Linie liegen. In einer Nebenfigur" zeichnet man nach Größe 

 und Richtung die in P, , P^, Pj angreifenden Kräfte als Strecken 

 QoQi> Q0Q2) QoQr 'ii^ "^on einem Punkte Q„ ausgehen. Alsdann be- 

 stimmt man in der Hauptfigur denjenigen Punkt P^, der zusammen 

 mit P, , Pj , P3 ein Viereck bildet, das zu dem Viereck Q^ Q, Q^ Q^ affin 

 ist^. Nach der verallgemeinerten Fehlerregel ist nun die Erwartung 

 gerechtfertigt, daß P^ ein Punkt sei, für den die angreifende Rraft 

 nahezu gleich Null wird. Ermittelt man jetzt diese Kraft und findet 

 man, daß sie noch nicht hinreichend klein ist, so wendet man das- 

 selbe Verfahren noch einmal an, indem man statt P,, P^, P^ den 

 gefundenen Punkt P„ und irgend zwei Punkte in seiner näheren Um- 

 gebung benutzt, die nicht in einer geraden Linie mit P„ liegen. Da- 

 durch wird man zu einem neuen Punkte gelangen, für den die an- 

 greifende Kraft noch kleiner wird, usw. Bedenkt man, daß die un- 

 gefähre Lage des günstigsten Zielpunktes meistens bekannt ist und 

 daß die in den Punkten P angreifenden Kräfte R Wegweiser sind, 

 die anzeigen, in welcher Richtung man zu einer Verbesserung des 

 Zielpunktes gelangen wird, so wird man leicht durch geschickte An- 



' Die Begründung wird der Verfasser in den Sitzungsberichten der Berliner 

 Mathematischen Gesellschaft für 191 5 geben. 



- Siehe Fig. 2 der Abbildung; die zugehörigen Punkte P,, P,, 1\ sind die der 

 in Fig. t gezeichneten Scheibe. 



^ Man zieht also z. B. die Gerade Qo Qi ; sie wird die Gerade Q2 Q3 in einem 

 Punkte treffen, der Qo Qi und Q2 Q3 in gewissen Verliältnissen teilt. Dann teilt man 

 Pj P3 in demselben Verhältnis, in dem Q2 Q3 geteilt wird, zieht durch den Teilpunkt 

 die Gerade nach Pj und bestimmt schließlich auf dieser Geraden Po so, daß Po Pi in 

 demselben Verhältnisse wie Qo Qi geteilt wird. 



