G. Scheffers: Bestiniiniing des giinstigsten Zicljjimktcs /39 



Da man nun Tafeln füi- die numerischen Werte des Felderintegrals 

 und seiner Ableitung aufgestellt hat', ist es ein leichtes, die von den 

 einzelnen Vielecksseiten auf P ausgeübten Teilkräfte R,iß auf Grund 

 von (lO) graphisch darzustellen und (in einer Nebenfigur) zu ihrer 

 Mittelkraft R zu vereinigen. 



Wenn der Rand k der Scheibe -S krumm ist, lassen sich 

 zwei verschiedene Verfahren angeben, um die in einem beliebigen 

 Punkte P angreifende Kraft R zu ermitteln. Ein erstes Verfahren 

 besteht natürlich einfach darin, daß man den Scheibenrand k mit hin- 

 länglicher Genauigkeit durch ein gradliniges Vieleck ersetzt und dann 

 den soeben angegebenen Weg einschlägt. Besser aber scheint 

 uns das folgende zweite Verfahren zu sein: Nach (6) lassen 

 sich die Komponenten X und Y der gesuchten Kraft R als die Flächen 

 gewinnen, die von gewissen Kurven eingeschlossen sind. 



Bedeuten nämlich wie bisher x und y die Koordinaten der Punkte 

 des Scheibenrandes k, so ist p" nach (i) eine bestimmte Funktion von 

 X und y, falls man einen bestimmten Punkt P oder (^ , yi) angenommen 

 hat. Daher kann man zwei neue Kurven k, und k^ dadurch definieren, 

 daß man ihre Koordinaten 5, , t), bzw. J, , l)^ mit den Koordinaten x , y 

 entweder in der Form 



(11) h = — e-''''\ ^. = y 



TT 



oder in der Form 



(12) h = ^, *^^ = v^ 



zusammenhängen läßt. Da dann zu j(xlem Punkte {x,y) des Randes 

 k ein bestimmter Punkt (j^^ , ^,) von k, und ein bestimmter Punkt 

 (jj , ^j) von k^ gehört, sind die beiden neuen Kurven nicht nur ebenso 

 wie k selbst geschlossen, sondern auch wie k mit ganz bestimmten 

 Umlaufsinnen versehen, so daß die A^on ihnen eingeschlossenen Flächen 

 auch dem Vorzeichen nach unzweideutig festgelegt sind. Bei der 

 stets von uns gemachten Voraussetzung, daß eine Fläche, die linker 

 Hand von der sie umlaufenden Randlinie liegt, das Pluszeichen habe, 

 läßt sich die Fläche einer Kurve mit den Koordinaten r. und X) ent- 

 weder in der Form -f- j jrfp oder in der Form — l)f/j; ausdrücken, 



indem beide Größen denselben Wert haben, falls niu" die Integrale 

 über die ganze Randlinie erstreckt werden. Wendet man nun die 

 erste Form auf die Fläche der Kurve k^ und die zweite auf die Fläche 

 der Kurve k^ an, so erhellt aus der Vergleichung von (11) und (12) 



' Siehe z. B. Jahnke und Emde. Fii n ktionen tafeln mit l-'oinieln und 

 Kurven, Leipzig und Berlin 1909, S. 31 u. 1'. 



