/ 40 Sitzung der physikalisch-niathematisclieii Klasse vom 28. ()kt(il)or 191Ö 



mit (6), daß die Fläche der Kurve A", gleich — A und die 

 Fläche der Kurve k^ gleich — Y ist. Sobald also die Kurven k, und 

 k^ gezeichnet vorliegen, kann man mit dem Planimeter die Kompo- 

 nenten der in P angreifenden Kraft und damit auch diese Kraft seihst 

 ermittehi. 



Somit brauchen wir nvu* noch anzugeben, wie man die Kurven k^ 

 und /Cj zeichnet. Vorweg ist dabei zu bemerken, daß es dabei ge- 

 stattet ist, die Abszissen j, der Kiu-ve k^ und die Ordinaten l), der 

 Kurve k^ mit irgendeinem (aber demselben) konstanten Faktor zu mul- 

 tiplizieren. Denn dies kommt ja einfach darauf hinaus, daß man die 

 Fläclien der Kurven und demnach auch die Kräfte A" und Y bei der 

 graphischen Darstellung mittels irgendeiner anderen Einheit darstellt. 

 Wir zeichnen deshalb ein fllr allemal in einer l)esonderen Figur' die 

 sogenannte W a h r s c h e i n 1 i c h k e i t s k u r v e 



y = ''-' 



unter Zugrundelegung einer genügend groß gewählten Längeneinheit. 

 Ist nun A irgendein Punkt der Randlinie k der Scheibe", so greift 

 man seine Entfernung p vom gewälilten Zielpunkte P ab'^, multipliziert 

 sie mit dem konstanten Faktor h und bringt dann die Länge von hp 

 auf denjenigen Maßstab, der in der Zeichnung der Wahrscheinlich- 

 keitskurve gewählt worden ist. Bekanntlich läßt sich diese Multipli- 

 kation mit h und diese UniAvandlung für den neuen Maßstab grapliisch 

 auf einmal durch eine einfache Proportionalenkonstruktion leisten^. Man 



' In seinem Lebrbuclie der Mathematik l'ür Studierende der Naturwissenschaften 

 und der Technik, 2. Auflage, Leipzig 191 1, S. 498 u. f., hat der Verfasser angegeben, 

 wie man die Wahrscheinlichkeitskurve mit Hilfe der Krümmungskreise ihrer Scheitel 

 und der Wendetangenten schnell und schon recht genau zeichnen kann. Siehe Fig. 3 

 der Abbildung. Die Einheit dieser Figur ist übrigens das 1373 fache der Einheit der 

 Hauptfigur i, die die vorgelegte Scheibe darstellt. Die Scheibenforra haben wir hier 

 aus drei Halbkreisen zusammengesetzt; sie könnte natürlich auch jede andere Ge- 

 stalt haben. 



- Siehe Fig. i der Abbildimg. 



" Auf der Abbildung ist die Konstruktion für den Funkt A des Randes durch 

 alle Figuren hindurch für den Fall zu verfolgen, wo P der in Fig. i mit P, bezeich- 

 nete Punkt ist. Hier bedeutet also ^ die Strecke PiA. 



* Die Abbildung bezieht sich auf die Annahme, daß der mittlere F'ehlerrdesSchützen 

 gleich 5 cm sei, während die größte Ausdehnung der in Fig. i dargestellten Scheibe 

 20 cm beträgt. (In der Wiedergabe sind die Figuren allerdings verkleinert; man be- 

 achte daher den oben angegebenen verkleinerten Zentimetermaßstab.) Da nun die 

 Einheit der Fig. 3 das i3'/3fache der I'üinheit der Fig. i beträgt, verfährt man so: In 

 Fig. 4 ist UV = I : h = r : 0.4769 . . . = 5 cm : 0.4769 .... also gleich rund 10.48 cm 

 gewählt worden. Ferner ist darin 1"W = 13^/3 cm. Die Geraden UV und UW ge- 

 statten nun leicht den T'bergang von j zu h^ im ^Maßstäbe der Fig. 3. Denn wenn 

 man d =: P^A als Strecke ÜB in Fig. 4 abträgt, ist die zugehörige Senkrechte BC 

 die Strecke h ^ iva Maßstabe der Fig. 3. 



