Einstein: Zur allgemeinen Kelativitätstheürie 779 



mationeu kuvariant sein sollen, so ruht die hier darzulegende Theorie 

 auf dem Postulat der Kovarianz aller Gleicliungssysteine bezüg- 

 lich Transformationen von der Substitutionsdeterminante i. 

 Dem Zauber dieser Theorie wird sich kaum jemand entziehen 

 können, der sie wirklich erfaßt hat; sie bedeutet einen wahren Tin- 

 umph der durch Gauss, Riemann, Chkistoffel, Ricci und LEVi-C'mTER 

 begründeten Methode des allgemeinen Differentialkalkfils. 



5j I. Bildungsgesetze der Kovarianten. 



Da ich in meiner Arbeit vom letzten Jahre eine ausführliche Dar- 

 legung der Methoden des absoluten Differentialkalküls gegeben habe, 

 kann ich mich hier bei der Darlegung der hier zu benutzenden Bil- 

 dungsgesetze der Kovarianten kurz fassen; Avir brauchen nur zu unter- 

 suchen, was sich an der Kovariantentheorie dadurch verändert, daß 

 nur Substitutionen von der Determinante i zugelassen werden. 



Die für beliebige Substitutionen gültige Gleichung 



geht zufolge der Prämisse unsrer Theorie 



über in 



dr' = dr: (2] 



das vierdimensionale Volumelement dr ist also eine Invariante. Da 

 ferner (Gleichung (17) a. a. ü.) v — y dT eine Invariante bezüglicli l)e- 

 liebiger Substitutionen ist, so ist für die uns interessierende Gruppe 

 auch 



V-'g' = V^i (:.) 



Die Determinante aus den g^.. ist also eine Invariante. Vermöge des 

 Skalarcharakters von V — g lassen die Grundformeln der Kovarianten- 

 liildung gegenüber den bei allgemeiner Kovarianz gültigen eine Ver- 

 einfachung zu, die kurz gesagt darin beruht, daß in den Grundfor- 



, 1 



mein die Faktoren V — q und ^= nicht mehr auftreten, und der 



^ —9 

 Unterschied zwischen Tensoren und F-Tensoren wegfällt. Im einzelnen 

 ergibt sich folgendes: 



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