Einstein : Zur allgemeinen Relativitätstheorie 



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den «Energietensoi« des Gravitationsfeldes bezeichnet, der übrigens 

 nur linearen Transformationen gegenüber TensorcLarakter hat. Aus 

 (20a) und (19a) erhält man nacli einfacher Umformung 



s- ^ T ^^ 3 « J ru ^^ J »5-1.(1 



(20b) 



Endlich ist es noch von Interesse, zwei skalare Gleichungen abzuleiten, 

 die aus den Feldgleichungen liervorgehen. Multiplizieren wir (16a) 

 mit g'^' und summieren wir über \i. und v, so erhalten wir nach ein- 

 facher Umformung 



[I 



3 X„ 3 Xri 



■l,9-r:,rt + ^ 



^S^° 



dlffV- 



■y 



= —KSTi. 



(21) 



Midtiplizieren wir anderseits (i6a) mit (/"' und summieren über v, 

 so erhalten wir 



oder mit Rücksicht auf (20I)) 



Hieraus folgt weiter mit Rücksicht auf (20) nach einfacher Umfor- 

 mung die Gleichung 



^^r 



Wir aller fordern etwas weitergehend 



■^ dx^d Xa 



LS 



so daß (21) übergeht m 





X9''r:~ri = o 



2, ^1 — y — ^ = — =<>, ^. 



('- 



(22 a) 



(21a) 



Aus Gleichung (21a) geht hervor, daß es umnöglich ist, das Koordinaten- 

 system so zu wählen, daß V — </ gleich i wird; denn der Skalar des 

 Energietensors kann nicht zu null gemacht werden. 



Die Gleichung (22 a) ist eine Beziehung, der die y^^ allein unter- 

 worfen sind und die in einem neuen Koordinatensystem nicht mehr gelten 

 würde, das durch eine unerlaubte Transformation aus dem ursprünglich 

 benutzten Koordinaten.system hervorginü'e. Diese Gleichung sagt also aus, 

 wie das Koordinatensystem der Mannigfaltigkeit angepaßt werden muß. 



Sitzungsberichte 1915. 78 



