792 Sitzung; der physikaliscli-matliematischen Klasse vom 11. Novemlici' 1915 



w durch »•' teilbar, wenn es eine dritte Größe w" gibt, ebenso wie 

 w und «•' im ganzen Gebiete stetig, die der Gleichung w = ivw" 

 genügt. 



z sei speziell eine lineare Funktion. Die könnten wir, wenn wir 

 ein Koordinatenkreuz wählen, formell definieren als ganze lineare 

 Funktion der Koordinaten ^ , v) , oder | , >] , C • usw. Aber wir nehmen 

 lieber keine Koordinaten an und definieren auch die lineare Funktion 

 durch ihre geometrischen Eigenschaften. Wenn sie in zwei verschie- 

 denen Punkten P' , P" denselben Wert hat, so ist sie konstant in der 

 ganzen geraden Linie, die durch P' , P" hindurchgeht: hat sie in 

 P', P " zwei verschiedene Werte z' , :" , so läßt sie sich für die Punkte 

 der Linie darstellen als z' -^-(z" — z')t, wo t reell ist und speziell von 

 o bis I geht, wenn der veränderliche Punkt P sich von P' bis P" 

 bewegt. Endlich: es läßt sich der Funktion z eine positive Zahl in 

 zuordnen, so daß die Wertditt'erenz A^on z in ii-gend zwei Punkten 

 immer kleiner ist als das Produkt von m mit der Entfernung der 

 beiden Punkte. 



Nun nehmen wir eine geradlinige Strecke P' P" an, die ganz inner- 

 halb Gr liegt, und bilden längs der Linie das Integral 



=r, 



10 dz 



von P bis P". Das Integral von P" nach P' ist dann — A, und wenn 

 z längs der Linie konstant ist, so ist il = o. Hat aber z in P', P" 

 verschiedene Werte z' , z" , so kann man bei der Integration : ^= z' 

 + {z" — z')t setzen; dadurch wird 



A=z{z"—z')iicdt. 



Es ist demnach A kleiner als mry, wenn r die Entfernung der 

 beiden Endpunkte bedeutet, und wenn ir auf der Linie kleiner als g 

 bleibt. 



Wir denken uns, wieder ganz im Innern von G, ein ebenes 

 Flächenstück R in der Form einer Raute; wir bilden das Integral 

 J ■=:\wdz , in dem einen oder andern Sinn erstreckt über den Rand 



der Figur, und setzen voraus, daß / einen von o verschiedenen Wert 

 hat. J setzt sich aus vier geradlinigen Integralen zusammen. Den 

 Durchmesser der Raute, die größere der beiden Diagonalen, nennen 

 wir D. 



Da J von o verschieden ist, so läßt sich ein positives A so be- 

 stimmen, daß J größer ist als (2 7nD)"A. Zerlegt man durch gerade 

 Linien, die die Mitten der Gegenseiten verbinden, die Raute in vier 



