SOO Sitzung der physikalisch-mathematischen Klnsse \om 11. Novemher 1915 



ZU können. Denn es wäre sehr wolil möglieh, daß in der »Materie«, 

 auf die sich der eben angegebene Ausdruck l)ezieht, Grravitationsfelder 

 einen wesentlichen Bestandteil ausmachen. Dann kann ^ Z'^ für das 

 ganze Gebilde scheinbar positiv sein, während in Wirklichkeit nur 

 ^(r"-J-<") positiv i.st, während ]^ 2'" überall verschwindet. Wir 



setzen im folgenden voraus, daß die Bedingung ^ 7'" = o 

 tatsächlich allgemein erfüllt sei. 



Wer die Hypothese, daß molekulare Gravitationsfelder einen we- 

 sentlichen Bestandteil der Materie ausmachen, nicht von vornherein ab- 

 lehnt, wird in dem Folgenden eine kräftige Stütze dieser Auffassung sehen' . 



Ableitung der Feldgleichungen. 



Unsere HyjJOtliese erlaubt es, den letzten Schritt zu tun, welchen 

 der allgemeine Relativitätsgedanke als wünschbar erscheinen läßt. Sie 

 ermöglicht nämlich, auch die Feldgleichimgen der Gravitation iu all- 

 gemein kovarianter Form anzugeben. In der früheren Mitteilung habe 

 ich gezeigt (Gleichung (13)), daß 



G,.„ = ^{il, Im} = li,^-hS„„ (13) 



i 



ein kovarianter Tensor bezüglich beliebiger Substitutionen ist. Dabei 



ist gesetzt 



Dieser Tensor G,,„ ist der einzige Tensor, der für die Aufstelhmg all- 

 gemein kovarianter Gravitationsgleichungen zur Verfügung steht. 



Setzen wir nun fest, daß die Feldgleichungen der Gravitation 

 lauten sollen 



<?,„ = — ^r„., (i6b) 



so haben wir damit allgemein kovariante Feldgleichungen gewonnen. 

 Diese drücken zusammen mit den vom absoluten Difterentialkalkül ge- 

 lieferten allgemein kovarianten Gesetzen für das »materielle« Geschehen 

 die Kausalzusammenhänge in der Natur so aus, daß irgendwelche be- 

 sondere Wahl des Koordinatensystems, welche ja logisch mit den zu 



' Bei Niederschrift der früheren Mitteilung war mir die prinzipielle Zulässig- 

 keit der Hypothese ^ 2'^ = o nocii nicht zu Bewußtsein gekommen. 



