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Gesamtsitzung vom 18. November 1915 



§ 1. Das Gravitationsfeld. 

 Aus meinen letzten beiden Mitteilungen geht hervor, daß das 

 Gravitationsfeld im Vakuum bei geeignet gewähltem Bezugssystem fol- 

 genden Gleichungen zu genügen hat 



2l^-^Zr:.ril = o, (I) 



wobei die r^"„ durch die Gleichung definiert sind 



r--. = -{:} = -2.-M = -i2." 



3^„ 



'dx„ 



(2) 



Machen wir außerdem die in der letzten Mitteilung begründete Hypo- 

 these, daß der Skalar des Energietensors der »Materie« stets ver- 

 schwinde, so tritt hierzu die Determinantengleichung 



b„.| = — I- (3) 



Es befinde sich im Anfangspunkt des Koordinatensystems ein 

 Massenpunkt (die Sonne). Das Gravitationsfeld, welches dieser Massen- 

 punkt erzeugt, kann aus diesen Gleichungen durch sukzessive Approxi- 

 mation berechnet werden. 



Es ist indessen wohl zu bedenken, daß die g^„ bei gegebener 

 Sonnenmasse durch die Gleichungen (i) und (3) mathematisch noch nicht 

 vollständig bestimmt sind. Es folgt dies daraus, daß diese Gleichungen 

 bezüglich beliebiger Transformationen mit der Determinante i kovariant 

 sind. Es dürfte indessen berechtigt sein, vorauszusetzen, daß alle diese 

 Lösungen durch solche Transformationen aufeinander reduziert werden 

 können, daß sie sich also (bei gegebenen Grenzbedingungen) nur formell, 

 nicht aber physikalisch voneinander unterscheiden. Dieser Überzeugung- 

 folgend begnüge ich mich vorerst damit, hier eine Lösung abzuleiten, 

 ohne mich auf die Frage einzulassen, ob es die einzig mögliche sei. 

 Wir gehen nun in solcher Weise vor. Die g^, seien in »nullter 

 Näherung« durch folgendes, der ursprünglichen Relativitätstheorie ent- 

 sprechende Schema gegeben 



(4) 



= .<7 , , = O 



oder kürzere 



9,.= 

 9i,=9A, 



Hierbei bedeuten und t die Indizes i, 2, 3; 

 je nachdem p =: (7 oder p 4= u ist. 



(4 a) 



^,, ist ßieich i oder o. 



