Einstein: ErklSning der l'eriliclhewegung des Merkur 8HH 



Wir setzen nun im folgenden voraus, daß sich die y^.^ von den 

 in (4a) angegebenen Werten nur um Größen unterscheiden, die klein 

 sind gegenüber der Einheit. Diese Abweichungen behandeln wir als 

 kleine Größen »erster Ordnung«, Funktionen wten Grades dieser Ab- 

 weichungen als »Größen nter Ordnung«. Die Gleichungen (i) und (3) 

 setzen uns in den Stand, von (4 a) ausgehend, durch sukzessive Ap- 

 proximation das Gravitationsfeld bis auf Größen nter Ordnung genau 

 zu berechnen. Wir sprechen in diesem Sinne von der »nten Approxi- 

 mation«; die Gleichungen (4a) bilden die »nullte Appi'oximation«. 



Die im folgenden gegebene Lösung hat folgende, das Koordinaten- 

 system festlegende Eigenschaften: 



1 . Alle Komponenten sind von x^ unabhängig. 



2. Die Lösung ist (räumlich) symmetrisch um den Anfangs- 

 punkt des Koordinatensystems, in dem Sinne, daß man 

 wieder auf dieselbe Lösung stößt, wenn man sie einer linearen 

 orthogonalen (räumlichen) Transformation unterwirft. 



3. Die Gleichungen g^^ =: ff^^ = o gelten exakt (für p = 1 bis 3). 



4. Die g^„ besitzen im Unendlichen die in (4a) gegebenen Werte. 



Erste Approximation. 

 Es ist leicht zu verifizieren, daß in Größen erster Ordnung den 

 Gleichungen (i) und (3) sowie den eben genannten 4 Bedingungen 

 genügt wird durch den Ansatz 



^ \ ., x^x^ 



^- = -'--^^»^^TF-^' = -'--^- 



5'44 = I - 7 



(4 b) 



Die g^^hzw.g,^ sind dabei durch Bedingung 3 festgelegt, v bedeutet die 

 Größe ■+■ Vx] -t-xl-\-xl, x eine durch die Sonnenmasse bestimmte Kon- 

 stante. 



Daß (3) in Gliedern erster Ordnung erfüllt ist, sieht man sogleich. 

 Um in einfacher Weise einzusehen, daß auch die Feldgleichungen (i) 

 in erster Näherung erfüllt sind, braucht man nur zu beachten, daß 

 bei Vernachlässigung von Größen zweiter und höherer Ordnung die 

 linke Seite der Gleichuna-en (i) sukzessive durch 



A^ersetzt werden kann, wobei a nur von i — 3 läuft. 



