Einstein: , Erklärung der Periliclhevvegung des Merkur 



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sammen mit den allgemeinen Bedingungen, welche wir unserer Lösung 

 auferlegt haben. Die letzte Feldgieichung 



geht mit Rücksicht auf (6 b) bei Vernachlässigung von (irößen dritter 

 und höherer Ordnung über in 



Hieraus folgern wir mit Rücksicht auf (6 b) und die Symmetrieeigen- 

 schaften unserer Lösung 



r,' =- 



(6 c) 



§ 2. Die Planetenbewegung. 



Die von der allgemeinen Relativitätstheorie gelieferten Bewegungs- 

 gleichungen des materiellen Punktes im Schwerefelde lauten 



d'x.. 

 ds' 



^ ^ dx^ dx^ 

 "^ '' ds ds 



(7) 



Aus diesen Gleichungen folgern wir zunächst, daß sie die Newton- 

 schen Bewegungsgleichungen als erste Näherung enthalten. Wenn 

 nämlich die Bewegung des Punktes mit gegen die Lichtgeschwindig- 

 keit kleiner Geschwindigkeit stattfindet, so sind c/x, , dx^ , dx^ klein 

 gegen dx^. Folglich bekommen wir eine erste Näherung, indem wir 

 auf der rechten Seite jeweilen nur das Glied er = r =: 4 berücksich- 

 tigen. Man erhält dann mit Rücksicht auf (6 b) 



d'x,, OL x„ , 



= r;4=-T-7f(''= '.2,3) 



ds' 



d'x\ 



ds' 



(7 a) 



Diese Gleichungen zeigen, daß man für eine erste Näherung s = x^ 

 setzen kann. Dann sind die ersten drei Gleichungen genau die New- 

 TONschen. Führt man in der Bahnebene Polargleichungen r, (^ ein, so 

 liefern der Energie- und der Flächensatz bekanntlich die Gleichungen 



(8) 



Sitzungsberichte 1915. 



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