Einstein: Erklärung der Peiihelbewegung des Merkur 83/ 



Mit Rücksicht hierauf erhält man füi- die Bewegungsgleichungen die 

 in Größen zweiter Ordnung genaue Form 



-— - = rH 1-2«'— S-,- ■ (7^) 



ds' 2 r^y r ^ \dsj j ' 



welche zusammen mit (9) die Bewegung des Massenpunktes bestimmt. 

 Nebenbei sei bemerkt, daß (7b) und (9) für den Fall der Ivreisbe- 

 wegung keine Abweichungen vom dritten KEPLERSchen Gesetze ergeben. 

 Aus (7b) folgt zunächst die exakte Gültigkeit der Gleichung 



r'^ = B, (10) 



ds 



wobei B eine Konstante bedeutet. Der Flächensatz gilt also in Größen 

 zweiter Ordnung genau, wenn man die »Eigenzeit« des Planeten zur 

 Zeitmessung verwendet. Um nun die säkulare Drehung der Bahn- 

 ellipse aus (7b) zu ermitteln, ersetzt man die Glieder erster Ordnung 

 in der Klammer der sechsten Seite am vorteilhaftesten vermittels ( i o) 

 und der ersten der Gleichungen (8), durch welches Vorgehen die Glieder 

 zweiter Ordnung auf der rechten Seite nicht geändert werden. Die 

 Klammer nimmt dadurch die Form an 



Wählt man endlich sV i — 2A als Zeitvariable, und nennt man letztere 

 wieder s, so hat man bei etwas geänderter Bedeutung der Konstanten B : 



d'x„ 3 <I> 



ds^ 3 x„ 



* = — 



(7c) 



Bei der Bestimmung der Bahnform geht man nun genau vor wie im 

 NEWTONSchen Falle. Aus (7c) erhält man zunächst 



dr'-i-7-'dd)' 



; = 2A— 2^ . 



ds 



Eliminiert man aus dieser Gleichung ds mit Hilfe von (10), so 

 ergibt sich, indem man mit x die Größe — bezeichnet: 



( dxV _^ 



2A oc 



^ + —^x — x'-i-ocx\ (11) 



welche Gleichung sich von der entsprechenden der NEWTONSchen Theorie 

 nur durch das letzte Glied der rechten Seite unterscheidet. 



