844 Sitzung der j)liysik;iliscli-mathematisclien Klasse vum 25. Novemher 1915 



Die Feldgleiehungen der Gravitation. 



Von A. P^iNSTEix. 



In zwei vor kurzem erschienenen ]Mitteilungen' habe ich gezeigt, wie 

 uian zu Feldgleichungen der Gravitation gelangen kann, die dem Postu- 

 lat allgemeiner Relativität entsprechen, d. h. die in ihrer allgemeinen 

 Fassung beliebigen Substitutionen der Raumzeitvariabeln gegenüber ko- 

 variant sind. 



Der Entwicklungsgang war dabei folgender. Zunächst fand icli 

 Gleichungen, welche die Newtonsche Theorie als Näherung enthalten 

 und beliebigen Substitutionen von der Determinante i gegenüber ko- 

 variant waren. Hierauf fand ich, daß diesen Gleichungen allgemein 

 kovarlante entsprechen, falls der Skalar des Energietensors der »Ma- 

 terie« A^ersch windet. Das Koordinatensystem war dann nach der ein- 

 fachen Regel zu sjjezialisieren, daß }' — g zu i gemacht wird, Avodurch 

 die Gleichungen der Theorie eine eminente Vereinfachung erfahren. 

 Dabei mußte aber, wie erwähnt, die Hypothese eingeführt werden, 

 daß der Skalar des Energietensors der Materie verschAvinde. 



Neuerdings finde icli nun, daß man ohne Hypothese über den 

 Kuergietensor der Materie auskommen kann, wenn man den Energie- 

 tensor der Materie in etwas anderer Weise in die Feldgleichungen 

 einsetzt, als dies in meinen beiden früheren IMitteilungen geschehen 

 ist. Die Feldgleichungen für das Vakuum, auf welche ich die Er- 

 klärung der Perihelbewegung des Merkur gegründet habe, bleiben von 

 dieser Modifikation unberührt. Ich gebe hier nochmals die ganze Be- 

 trachtung, damit der Leser nicht genötigt ist, die früheren Mitteilungen 

 unausgesetzt heranzuziehen. 



Aus der bekannten RieiMannschen Kovariante vierten Ranges leitet 

 man folgende Kovariante zweiten Ranges ab: 



G.m = 7e,-„ + .S,„, (i) 



^.. = 2'i|*-2{TH'/} (.^. 



Sitzungsbei'. Xl-1\". S. 778 und XLA"1, S. 799. 1915. 



