Kixsikin: Die Feldgleichiiiiticii diT (Jriivitalinn 845 



Die allgemein kovarianten zehn Crleiehungen dos (iravitationsfeldes 

 in Räumen, in denen »Materie« feldt, orlmlten wir. indem wir ansetzen 



Gin, = 0. (2) 



Diese Gleielmngen lassen sich einfaelier gestalten, wenn man das 

 Bezugssystem so wählt, daß V — y = i ist. Dann verschwindet iS',„, 

 wegen (ib), so daß man statt (2) erhält 



Ä- = 2^ + 2i''r,i, = o (3) 



V-(/=i. (3=') 



Dabei ist 



r,!. = -I"«! (^) 



gesetzt, welche Größen wir als die "Komponenten« des Gravitations- 

 feldes bezeichnen. 



Ist in dem betrachteten Räume »Materie« ^■orhanden, so tritt deren 

 Knergietensor auf der rechten Seite von (2) bzw. (3) auf Wir setzen 



G,„ = -xfr,„-\9„„7'V (2 a) 



woliei 



gesetzt ist; T ist der Skalar des Energietensors der »Materie«, die rechte 

 Seite von (2 a) ein Tensor. Spezialisieren wir wieder das Koordinaten- 

 system in der gewohnten Weise, so erhalten wir an Stelle von (2 a) 

 die ä(|uivalenten Gleichungen 



^.=2^:-2''An.=-<''->..^'') 



V—(/= I. (3 a) 



Wie stets nehmen wir an, daß die Divergenz des Energietensors 

 der Materie im Sinne des allgemeinen Diflerentialkalkuls verscliwinde 

 {Impulsenergiesatz). Bei der Spezialisierung der Koordinatenwahl ge- 

 mäß (3 a) kommt dies darauf hinaus, daß die T,„, die Bedingungen 



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erfüllen suUen. 



21!' = -2;i--J: <7»> 



