898 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 9. Dezember 191Ö 



Hiervon sind die beiden ersten Integrale sofort auszuwerten ; die 

 Integrale J, u. J, ergeben sich durch folgenden Kunstgriff: 



./, + /.;, = L- >■'-■■*)' ^/= ^- — 



cc — tk 



1 ^-("+'*)' 



t 

 ./. — iJ, = je 



f- <" + '*> r// = 



ci-t-ik 



und es wird somit 



J, ^ = 1— (a cos kt — k sin kt) 



u' ■+■ k' x' ■+■ k'' 



k e'"' 



J, ^ ; ;— (k cos kt-\-a, sin kt) . 



u'-i-k' cL -\-k^ 



Auf diesem Wege finden wir schließlich 



Po 



(7-) x = 



^' _ , oi ot,k , 



I r- e " — cos kt — sin kt 



a,- -\- k Ä -\- k a + k 



ein sehr einfaches und übersichtliches Endresultat, das in erster Linie 

 einer zweckmäßigen Wahl der Anstiegsfunktion zu danken ist. 



Die vorstehende Gleichung (7 .) ist übrigens sehr vieler AnAvendungen 

 fähig; sie enthält die Theorie aller mit schwingenden Zeigern versehener 

 Meßinstrumente, insofern als es sicli um die Frage der Beziehung einer 

 jeweiligen Ablesung zum wahren Werte der zu messenden Größe handelt. 

 Auch fiir die Theorie der Anregung elektrischer ScliAvingungen kann 

 sie verwandt werden'. Doch ist dabei stets zu beachten, daß sie streng 

 nur gilt, wenn erstens das Anstiegsgesetz (6.) erfüllt ist, und wenn 

 zweitens das betreffende Meßinstrument dämpfungsfrei schwingt: aber 

 auch Avenn diese beiden Voraussetzungen nur mangelhaft erfüllt sind, 

 wird Gleichung (7.) eine Orientierung über die bei einer Ablesung zu 

 erwartenden Fehler geben können. 



Schließt man in einen Kreis mit ungedämpftem Galvanometer eine 

 elektromotoi'ische Ki-aft, so gehorcht der Stromanstieg l)ekanntlich 

 genau dem (Tesetze (6.): dann erhält man also aus der Amplitude der 

 Schwingungen und aus dem A¥iderstand des Stromkreises bei be- 

 kannter Schwingungsdauer der Nadel die Selbstinduktion des Kreises. 



Wir wollen nunmehr die Gleichung (7.) auf die beiden extremen 

 Fälle anwenden, die man bei der Explosion beobachten kann. 



' Vermutlich dürfte Gleichung (7.) bereits bei einem derartigen Problem gelegent- 

 lich abgeleitet sein ; in der Literatur habe ich sie aber nicht finden können. 



