Planck: Bemerkung über die Emission von Spektrallinien 911 



Setzen wir also 



|-f-'=>'(>0). (8) 



so ist auch 7 = (kreisförmige Bewegungen) eine Grenzlinie der Eie- 

 mentargebiete, und wir erzielen allgemein Befriedigung beider Glei- 

 chungen (3) und (7), wenn wir g proportional 7 und y' prox>ortional c"' 

 annehmen, so daß: 



dg-dg' = ^n^7.ifx*dydc'^. (9) 



Nun handelt es sich noch darum, g und g' zu trennen. Dies ge- 

 scliieht eindeutig durch passende Einschränkung der Bewegungsfreiheit 

 des betrachteten Systems, indem wir entweder c' — oder 7 = 

 setzen, d. h. entweder niu- geradlinige oder nur kreisförmige Bewe- 

 gungen zulassen. Dann ergibt sich nach der nämlichen Theorie für 

 den ersten Fall (ein einziger Freiheitsgrad ;•) 



dG ~ dg = ^ J du = -InY.^di-A = 27rF.fdy (lo) 



fJLC^ \C J I \ / 



und für den zweiten Fall (zwei Freiheitsgrade cp und <r) 



dG = dg' = ijc'dv' = 47r>»rfc'". (11) 



Die Verträglichkeit dieser beiden Werte (10) und (11) mit der Glei- 

 chung (9) gibt zugleich einen Beleg für die Widerspi-uchslosigkeit der 

 ganzen Theorie. Es ist also nach (10) und (8) für- den allgemeinen 

 Fall: 



g = 27iEty = i^rl— -pc'J (12) 



und nach (11): 



g' = 47r>»c'S (13) 



und für die Grenzlinien der Elementargebiete folgt nach (4): 



Es , n h , , 



^^^'=1^, (15) 



WO n und q unabhängig voneinander jeden beliebigen ganzzahligen 

 Wert von bis 00 annehmen können. 



Genau dasselbe Resultat ergibt sich übrigens auch, wenn man die 

 Bewegungen des Massenpunktes von vornherein auf eine bestimmte 

 Ebene beschränkt, und zwar durch sehr viel einfjichere Rechnungen; 

 nur würde diese Ableitung von vornherein dem Bedenken unterliegen, 

 ob die Beschränkung auf eine bestimmte Ebene zulässig ist. 



