Über 
die Theilbarkeit eines Potenzen - Polynoms in 
ganzen Zahlen durch eine beliebige Zahl. 
‚Von 
Y 
H=- CRELLE. 
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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 19. December 1839.] 
Be ist der Satz, dafs, wenn z eine Primzahl und m<z ist, ein 
Polynom wie 
FR 08° a TE, 
für nicht mehr als m Werthe von x, die kleiner als z sind, mit z aufgehen 
kann. Der Coefficient a, des ersten Gliedes in dem Polynom wird mit z 
nicht aufgehend angenommen; denn sonst würde das erste Glied «,x” für 
jeden Werth von x nur ein Vielfaches von z und also das Polynom nicht 
vom Grade m, sondern nur vom Grade m— ı sein. Aber noch nicht ist, 
soviel ich weifs, bekannt, für wie viele Werthe von x<z, F,x mit zin dem 
Falle aufgehen kann, wenn, während m<z, z nicht eine Primzahl, son- 
dern eine beliebige andere ganze Zahl ist. Die Untersuchung dieser Frage 
ist an sich selbst interessant und die Resultate sind merkwürdig; auch kann 
sie noch für manche andere Gegenstände der Zahlen - Theorie weiter von 
Nutzen sein. Deshalb möge Einiges davon hier mitgetheilt werden. 
1: 
Zuerst möge ein, gegen die gewöhnlichen etwas veränderter und in 
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der Form mehr für das weitere Vorhaben eingerichteter Beweis des Ein- 
gangs erwähnten Satzes für den Fall, wenn z eine Urzahl (Primzahl) ist, 
hier stehen. 
Gesetzt F„x gehe für e=e,<z mit z auf, so ist 
Paare "Bet. —ehe =N. 
Physik.-math. Kl. 1839. A 
