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Creııe über die Theilbarkeit eines Potenzen- Polynoms 
Zieht man diesen Ausdruck von 
2. 4x” Fa, x EaNar nn... a, = 
ab, so ergiebt sich 
3: a,(x”—e,”)+a,(x”""—e,”"')+a,(2&”" 6," t+a,_,(0—e,) 
x = F„x—F,e,- 
Daraus folgt, dafs F„x — F,,e,, das heifst F„x — Nz (1) mit x —e, 
für jeden Werth von x aufgeht; denn jedes Glied links in (3) geht mit 
x— e, auf. Also ist 
h 
4 Ps — Pe =(c—e)F,..,a—= RP. —Nz: 
Der Quotient F,_,x, den man durch die Division von Ax— Fe, mıt 
x— e, erhält, ist ein Polynom von einem um Eins niedrigeren Grade als 
F,x, also vom Grade m—ı; und zwar hat dieses Polynom im ersten 
Gliede offenbar ebenfalls «, zum Coefficienten und ist also von der Form 
N ee a Pr a NEE Aare ey Ah ER 
Aus (4) folgt 
6.,.B © = (@ —e)R,..,x ı. Nz(f). 
Geht nun weiter das ursprüngliche Polynom F,x, aufser für = e,, 
auch noch für einen zweiten Werth e,<z von x mit z auf, so dafs auch 
ie I,e: = Nz 
ist, so erhält man, wenn man in (6) e, statt x setzt, 
8. Fe, = (e,—e)F„_-,e; + Nz = Na. 
Hier geht Nz rechts und links mit z auf: also mufs auch 
(e,—e,)F,„_,e, mit z aufgehen. Aber der Factor e,—e, geht nicht mit 
der Urzahl z auf, weil e, und e, beide <z sein sollen und folglich e,—e, 
um so mehr kleiner als z ist. Also mufs nothwendig F',_,e, mit z aufgehen, 
das heifst, das Polynom F,„_,x (5), welches für x=e,, F„_,e, giebt, mufs 
für &=e, mit z aufgehen. So ist denn das Polynom F,_,x für x=e, ganz 
in demselben Falle, wie es vorhin das Polynom F,x für = e, war. Und 
folglich kann, eben so wie oben F,x durch F,„x= = («— e,) F„_,x + Nz 
(6) ausgedrückt werden konnte, aus demselben Grunde auch wieder F,_,x 
durch 
