in ganzen Zahlen durch eine beliebige Zahl. 5 
Zugleich folgt 
Zweitens, dafs das Polynom F/,x, wenn es nur für weniger als m Werthe 
von x<z, z.B. nur für k Werthe von x, wo k<m ist, mit z aufgeht, im- 
mer in einen Ausdruck wie 
24. F„x = (x—e,)(x— e,) (@—e,) .... (0x — e;,) F„_;x% + Nz 
m 
verwandelt werden kann, wo das Polynom F,_,x vom Grade m—k die Form 
DIR. — a ET a 
nemlich den Coefficienten a, des ersten Gliedes des gegebenen Polynoms 
F,x zum Coefficienten seines ersten Gliedes hat und weiter für keinen 
Werth von x mit z aufgeht. 
Drittens folgt, dafs das gegebene Polynom F,,x, wenn es für mWerthe 
von x <z mit z aufgeht, immer in einen Ausdruck von der Form 
26. F„x = a,(8x—e,) (x — e,) (x — £,) .... (0 — e,„) + Nz, 
also in ein Polynom verwandelt werden kann, welches, während es den 
Coefficienten a, des ersten Gliedes des gegebenen Polynoms zum allgemei- 
nen Factor, mithin für sich selbst blofs ı zum Coefficienten des ersten 
Gliedes hat, für dieselben Werthe von x mit z aufgeht, wie das gegebene 
Polynom. Ein Polynom, dessen erstes Glied nicht ı zum Coefficienten hat, 
läfst sich also immer in ein anderes verwandeln, dessen Coeffhicient im ersten 
Gliede ı ist und welches für dieselben Werthe von x mit z aufgeht, wie 
das gegebene. 
Die erste Folgerung ist der bekannte Satz. Die beiden anderen Fol- 
gerungen mögen durch ein Paar Beispiele versinnlicht werden. 
Erstes Beispiel. Es sei 
27. F.x = 2% — 52° — 26x° + 1a — 9. 
Dieses Polynom geht nur für »=4und @&=5 mit der Urzahl 7 auf. Divi- 
dirt man es mit x — 4, so erhält man 
25. F„x = (x —4) (20° + 30° — 1400 + 60) + 33.7. 
Dividirt man weiter den Factor von x—4 mit x—5, so verwandelt sich F',x in 
29. F„x = ((x —4) (x — 5) (22° + 13% +51) + 45.7) + 33.7, 
oder in 
F„x = (x — 1) (0 — 5) (22°-+ 132% +51) + [((@—4) (@— 5) .45+ 33] - 7, 
