6 Creiıe über die Theilbarkeit eines Potenzen- Polynoms 
das heifst, in 
30. F„= (x —4) (x —5) 22x’ +130°» +51) +-N.7; 
welches die Form (24) ist, in welcher F,_, = 2x” + 13% + 5ı den Coeffi- 
cienten 2 des ersten Gliedes des gegebenen Polynoms zum Coeffhcienten sei- 
nes ersten Gliedes hat und weiter für keinen Werth von &<7 mit 7 aufgeht. 
Zweites Beispiel. Es sei 
31. F„x = 3x” — 168° + 25x + 58. 
Dieses Polynom geht für «= ı, 3 und 6 mit der Urzahl 7 auf. Dividirt man 
es zuerst z. B. mit x — 6, so erhält man 
32. F„x = (x—6) (30° + 2% +37) +40 .7. 
Dividirt man den Factor von x — 6 weiter z.B. mit x — ı, so erhält man 
33. F„x = (x —6) [((«— 1) (32 +5) + 6.7] +40 .7 
= (0x —6) (x — 1) (3%+5) + [6(& — 6) + 40] «7. 
Dividirt man endlich den Factor 3x +5 noch mit x — 3, so erhält man 
i F„x = (x —6) (x — 1) [3(@— 3) + 2.7] + [6(&— 6) + 40] . 7, 
oder 
F,„x = 3(x— 1) (x — 3) («—6) + [2(©— 1) (@ — 6) + 6(°— 6) + 40] .7, 
oder 
34. F„x = 3(& — 1) (x — 3) (@ — 6) + [28° — 5% + 16] . 7 
= 3(2 —1) (@—3) (@—6)+N.r. 
Dieses ist die Form (26), in welcher das Polynom 3(& — 1) (x — 3) (x — 6) 
den Coefficienten 3 des ersten Gliedes des gegebenen Polynoms zum all- 
gemeinen Factor hat. Das Polynom ohne diesen Factor aber, welches 
(x — 1) (2 — 3) (& — 6) = x’ — 100° + 270 — 18 
ist, geht eben sowohl für = 1, 3 und 6 mit z=7 auf, wie das gegebene 
Polynom 3»°— 160°4+ 25x: + 58. 
Wir kommen nun zu dem eigentlichen Gegenstande der gegenwär- 
tigen Abhandlung, nemlich zu dem Falle, wenn z nicht eine Urzahl, son- 
dern eine beliebige zusammengesetzte Zahl ist. 
