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in ganzen Zahlen durch eine beliebige Zahl. 
D. 
Es werde, wie oben, vorausgesetzt, dafs in dem Polynom 
39. Pix = on era un Baar... 0, —Nz 
welches für diesen oder jenen ganzzahligen Werth von &<z durch z theil- 
bar sein soll, nicht allein der Coefficient des ersten Gliedes a@,, sondern 
auch das letzte Glied a,, ohne &, zu z relative Primzahl, oder, wie man es 
auf deutsch nennen könnte, zu z theilerfremd sei. Das Polynom könnte 
freilich auch noch, in den Fällen, wo a,, oder a,„, oder beide mit z Theiler 
gemein haben, oder, deutsch genannt, Theilergenossen von z sind, für 
diese oder jene ganzzahligen Werthe von x mit z aufgehen: allein diese 
Fälle erfordern eine besondere Untersuchung und mögen einstweilen bei 
Seite gesetzt bleiben. 
Ist nun, wie angenommen, a, zu ztheilerfremd, so kann offenbar 
das Polynom F',x (35) nur für solche Werthe von x mit z aufgehen, die 
ebenfalls zu z theilerfremd sind; denn hätte x einen Theiler >ı mit z 
gemein, so würden in (35) links alle Glieder mit & mit diesem Theiler auf- 
gehen, eben wie Nz rechts, a, aber nicht, und es müfste also eine ganze 
Zahl einem Bruche gleich sein; was nicht sein kann. Es kommen folglich 
in dem vorausgesetzten Falle nur diejenigen Werthe von x<z in Betracht, 
die zu z theilerfremd sind. Dieser Fall ist auch gerade für die weiteren 
Anwendungen der wesentlichste. 
Ferner kann, wenn, wie vorausgesetzt wird, auch der Coefhicient a, 
des ersten Gliedes zu z theilerfremd ist, das Polynom F,x immer auf ein 
anderes gebracht werden, dessen erster Coefficient ı ist, während es für die 
nemlichen, und nur für die nemlichen Werthe von x mit z aufgeht, wie das 
gegebene. Es ändert sich nemlich in der Theilbarkeit des Polynoms F,x 
durch z offenbar nichts, wenn man mit dem Ausdrucke (35) rechts und 
links irgend ein gleiches Vielfache von z additiv oder subtractiv verbindet. 
Dieses Vielfache kann sogar irgend eine Potenz von x zum Factor haben. 
Man kann also z.B. zu dem zweiten Gliede in (35) a,@”', das Vielfache 
nx”='z von z hinzufügen, so dafs der Ooefficient des zweiten Gliedes jetzt 
nz-++-a, statt a, ist. Das Polynom bleibt deshalb unverändert für diesel- 
ben Werthe von x durch z theilbar. Nun kann man aber das willkürliche 
n immer so annehmen, dafs nz-+ a, ein Vielfaches von «a,, also etwa 
