5 Carrie über die Theilbarkeit eines Potenzen- Polynoms 
36. nz a, =b,a, 
ist; denn es wird für diese Gleichung, da «, und z zu einander theilerfremd 
sein sollen, immer ganzzahlige Werthe von n geben, die ihr genugthun, a, 
mag theilerfremd zu z und a, sein, oder nicht. (Anders freilich würde es sein, 
wenn a,und z Theilergenossen wären.) So kann man mit jedem auf das 
erste folgenden Gliede links in (35) verfahren und also das Polynom F,,x, 
ohne an seiner Theilbarkeit mit z irgend etwas zu ändern, in ein anderes 
verwandeln, dessen Coefficienten sämmtlich mit «, aufgehen und welches 
also die Form 
37. Na, (Sr bar baren...) ENz 
hat. Und da nun wiederum der zu z theilerfremde allgemeine Factor a, gar 
keinen Einflufs auf die Theilbarkeit des andern Factors links hat, so braucht 
überhaupt in dem vorausgesetzten Falle, dafs a, zu z theilerfremd ist, statt 
des gegebenen Polynoms nur ein Polynom, dessen erster Coefficient 1 ist, 
also nur ein Polynom von der Form 
38. Ha ara 0 Reese di, —NZ 
betrachtet zu werden. 
3: 
Es werde nun zunächst der Fall untersucht, wo z ein einfaches 
Product verschiedener Urzahlen p,, Pz, Ps ---- px, das heifst 
SI) == 21.02 DanseoPz 
ist, so dafs in z jede der Urzahlen p nur einmal als Theiler vorkommt. 
Es werde ferner zunächst angenommen, dafs F,x für m Werthe e,, 
E35 Er... 6, von x mit z aufgehe, die sämmtlich kleiner sind als die klein- 
ste der Urzahlen p, welche p, sein mag, so dafs also auch m<p, voraus- 
gesetzt wird. 
In diesem Falle verhält es sich mit der Theilbarkeit des Polynoms 
und der Verwandlung desselben in ein Product ganz wie in dem Falle $.1., 
wo z eine Urzahl ist. 
Es ist nemlich zuerst F,e, =Nz und F,x— Fe, oder F „x — Nz 
durch x — e, theilbar: also ist A, x — Nz = (x—e,)F,_,x, woraus 
40. F„@e= (@—e,) F„_,0%+Nz 
