in ganzen Zahlen durch eine beliebige Zahl. 9 
folgt. Ferner ist F„e, = Nz, also in (40) 
41. Fe, = (e,—e&)F._.e# Nz= Na. 
Also mufs (e,—e,)F,„_,e, mit z aufgehen. Aber e, unde, sind nach der 
Voraussetzung beide kleiner als der kleinste Urfactor (Primfactor) p, von z. 
Daher kann e,—e, mit keinem der Ur-Theiler von z aufgehen, und folglich 
mufs F,„_,e,, das heifst F,_,x, für e=e,, allein mit z aufgehen. Des- 
halb ist 7,_,x in demselben Falle wie vorhin F,x selbst und es mufs da- 
her auch ähnlicherweise 
42. F„_,x2= (x—e,) F„_,x + Nz 
sein. Dieses, in (40) substituirt, giebt 
43. F„x = (x—e,)(@—e,)F„_.x + Nz. 
Es ist weiter Fe, = Nz, also in (43) 
44. Fe, = (e,—e,) (e,—e,) F„_.€; + Nz = Nz, 
und folglich mufs (e,—e,) (e,—e,)F,„_,e, mit z aufgehen; mithin, da e,, 
€,, e, sämmtlich kleiner als der kleinste Ur-Theiler von z sind, mufs F,_,e,, 
das heifst F,_,x, für = e,, allein mit z aufgehen. Also ist wieder 
45. F„_,.x = (x—e,)F„_:% +Nz, 
was, in (43) substituirt, 
46. F„x = (x —e,)(x—e,)(x—e,)F,„_3x% + Nz 
giebt. 
Und so immer weiter. Man findet daher zuletzt 
47. F„x = (x —e,) (x — e,) (x—e,) .... (0x — e,) + Nz. 
In einen solchen Ausdruck läfst sich das Polynom 
Fr = ra Far 
verwandeln, wenn es, während «,, zu 3 theilerfremd ist, für m Werthe von 
x mit z aufgeht, die sämmtlich kleiner sind als der kleinste p, der Ur-Theiler 
PVen2=Di Pe Pa«-:- Pr» 
Es fragt sich nun, für wie viele und für welche andere zu z theiler- 
fremde Werthe von x, die, obwohl >p, doch noch immer <z sind, F'„x 
noch mit z aufgehen könne. Dafs es dergleichen Werthe von x geben könne, 
ist offenbar. Denn, wenn gleich die Theiler —e,, 2—e,, &—e,.... von 
“ Physik.-math. Kl. 1839. B 
