10 Crerıe über die Theilbarkeit eines Potenzen-Polynoms 
F,„x— Nz nicht anders einzeln für Werthe von «<z mit z aufgehen kön- 
nen, als für =e,, £,, &3...., so können sie doch einzeln mit mehreren 
oder mit einzelnen Theilern p von z aufgehen, und folglich kann ihr 
Product, welches F,„&— Nz giebt, allerdings auch noch für andere Werthe 
von x als e,, &,, e,.... mit z aufgehen. 
k. 
Wenn man will, dafs ein einzelner Theiler von F,x — Nz (47), z.B. 
der Theiler («—e,) mit allen Theilern p von z zugleich, also mit z selbst 
aufgehe, so kann, wie sckon bemerkt, & nur =e, sein. Denn es geht x—e, 
nur dann mit z auf, wenn 2=Nz-+e, ist, wo N=1, 2, 3.... sein kann: 
aber schon für N=ı giebt x =Nz-+e, einen gröfsern Werth für x als z, 
und diese gröfsern Werthe sollen nicht in Betracht kommen. 
Will man dagegen, dafs nur ein Theil der Theiler von z, dessen Pro- 
duct durch z, bezeichnet werden mag, in einen der Theiler von F,x — Nz, 
z.B. inx— e,, der übrige Theil aber, dessen Product z, sein mag, so dafs 
2, 2,=zist, in irgend einen andern Theiler von #,x@—Nz, z.B. in x—e, 
aufgehe, so wird es immer noch einen, und nur noch einen Werth von 
x <z geben, für welchen Solches Statt findet. Es mufs nemlich alsdann 
AS: 2m zu 
und zugleich 
49. 2 n,2, +6 
also 
50. n,2, te, =n,2,+ &, 
sein, weil alsdann 
51. (wx—e,)(x—e,)=n,2,n,2,=n,n,2 
ist und das Product z,n,z mit z aufgeht. Aus (50) folgt 
52. n,2, 
=n,2,t+e,—e;. 
Ginge hier e,—e, mit z, auf, so dafs etwa 
89. n,2, =n.2, +02, = (n,+1%)2, 
‚ und z, theilerfremd sind und folglich z, nicht mit z, 
und mit keinem Factor von z, aufgeht, n, mit z, aufgehen und folglich n,z, 
und mithin = n,2,-+ e, in (48) gröfser als z sein. Aber e,—e, geht mit 
wäre, so mülste, da z 
