12 Creııe über die Theilbarkeit eines Potenzen- Polynoms 
94. zenz,te, 
9. z—nz,te&, 
ab. DI mzerr ee 
sein. Zunächst mufs also die Gleichung nz,+e, = n,2,-+ e, oder 
97.n2, en, +&—E, 
erfüllt werden. Dieses ist, ganz aus demselben Grunde wie in $.4., im- 
mer möglich, und es giebt immer einen, und nur einen Werth von n,<z,, 
für welchen es geschieht; also vermöge der Gleichung (54) auch immer 
einen, und nur einen Werth von x<z,z,, der die Eigenschaft hat, dafs 
(x—e,)(x—e,) mit z,2, aufgeht. 
Aber es ist jetzt nicht sowohl nöthig, dafs x <z,z, sei, sondern & 
soll blofs <z,2,2,(=z) sein; und solcher Werthe von x giebt es 
mehrere. 
Im Allgemeinen werden die Werthe von n, welche der Gleichung 
(57) Genüge thun, durch 
58. n,=mz2,+( 
ausgedrückt, wo aber nothwendig &<z, ist und m= 0, 1, 2, 3....2,—1 sein 
kann. Gröfser als z,—ı kann m nicht sein; denn schon m=z, würde 
n,=2,2,+{, also in (54) x =2,2,2,+2,$+e,>2,2,2,(=2z) geben. 
Die sämmtlichen Werthe von &<z, welche den beiden Gleichungen (54 
und 55) zugleich genug thun, werden also zufolge (54 und 58) durch 
59. <= (mz,+()2,+e, 
ausgedrückt. Aus diesen Werthen von x, und nur aus ihnen, müssen also 
diejenigen genommen werden, welche zugleich auch noch der dritten 
Gleichung (56) genug thun. Es mufs also 
(mz, ats g)2, te =n,2,-+ e; 
oder 
60. (m2,+L)2, =n,2,+e,— e, 
sein, wo der Reihe nach m =, 1, 2, 3....2,—1 gesetzt werden kann. Ge- 
schieht dieses, so wird (mz,+-2)z,, durch z, dividirt, nothwendig alle die 
Zahlen 1, 2, 3....2,—ı zu Resten lassen, obwohl in verschiedener Ordnung; 
und der gleiche Rest kann nicht mehrere Mal vorkommen. Wäre nemlich 
z. Betur m — u, und m =, 
