in ganzen Zahlen durch eine beliebige Zahl. 13 
(4,2;+ &)2, =v,3,tr und 
(2, +9)23, = v2, +r: 
so müfste, Eins vom Andern abgezogen, 
62. (1,—M,)2,2, = (—9,)2; 
sein, und folglich müfste, da z,z, mit z, nicht aufgeht, »,—w, mit z, auf- 
gehen; was nicht sein kann, da #, und u, beide kleiner als z, sind. Also 
mufs man auch mit irgend einem m<z,, und nur mit einem, in (60) noth- 
wendig auf den Rest e,—e, kommen; denn dieser Rest befindet sich noth- 
wendig unter den Zahlen ı, 2, 3....2,—1, indem e, und e, beide <z, sind. 
Also giebt es immer einen Werth von m<z, für den Ausdruck (59) von x, 
und nur einen. Dieser Werth von m giebt aber ein x, welches <z ist; 
denn da m<z, und 2<z, ist, so ist mz,+ &<2,z, und folglich x< z,2,2, 
(=z), da e,<z, ist. 
Es giebt daher immer einen, und nur einen Werth von x, welcher 
die Eigenschaft hat, dafs (@«—e,) mit z 
‚„ %—e, mit z, und x—e, mit z,, 
also (e—e,) (x — e,) (x —e,) mit 2,2,2, = 3 aufgeht. 
6. 
So verhält es sich weiter, im Fall man will, dafs ein Theil z, der 
Theiler p von z in den einen der Theiler von F„&=— Nz, z.B. inx-—e,, 
ein anderer Theil z, in einen andern dieser Theiler, z.B. in x—e,, ein 
dritter in einen dritten Theiler, z.B. in x — e,, ein vierter in einen vierten 
Theiler u. s. w. aufgehen soll. Immer giebt es für jeden dieser Fälle einen, 
und nur einen Werth von «<z, für welchen das Verlangte Statt findet. 
Alle diese Werthe von x sind aber zu z theilerfremd. Denn z.B. 
in dem Falle ($.4.) geht der Werth x, den man findet, vermöge (48) mit 
keinem Theiler von z, auf, weil e, nicht damit aufgeht: vermöge (49) aber 
auch mit keinem Theiler von z,, weil e, damit nicht aufgeht: also geht x 
mit keinem Theiler von z auf. In dem Fall ($.5.) geht & zufolge (54) mit 
keinem Theiler von z,, zufolge (55) mit keinem Theiler von z, und zufolge 
(56) mit keinem Theiler von z, auf; aus ähnlichen Gründen. Also geht & 
mit keinem Theiler von z auf u. s. w. 
