20 Creıze über die Theilbarkeit eines Potenzen- Polynoms 
dern Werth e, von x mit z aufgehe; und so immer weiter, bis zuletzt das 
Polynom die Form 
91. F„x= = (2—1) (2—2) (2—3)....(2— (pP, —1)) (@— e,) (2—E,,) (&— E,,).-.- 
(© —e,) — Nz 
bekommt. Nur ein Polynom von dieser Form wird für die, im Verhältnifs 
zu seinem Grade oder zu der Zahl seiner Theiler, gröfste Anzahl zu z 
theilerfremder Zahlen e, mit z aufgehen. 
Dafs übrigens die'Annahme:7,:,,,,8, Fu2,,%, Fr-2,=1,% Fa-n-aX 
u. s. w. sei der Reihe nach für = e,, e,,, €,,.... für sich allein mit z theil- 
bar, statthaft ist, ist klar; denn der Theiler- Ausdruck (91) für F,x, der 
zuletzt daraus hervorgeht, giebt, wenn man die Theiler in einander multi- 
plieirt, eben sowohl ein Polynom von der Form 
RN ee a a Re ER: 
als in dem Falle (88), wo F,_,,., nicht weiter mit z aufgeht und in wel- 
chem das Polynom (88) nicht weiter in Factoren zerlegbar ist. 
Es ist also für die gegenwärtige Aufgabe nur der Fall zu untersuchen 
nöthig, wo F,x auf die Form (91), das heifst, einfacher ausgedrückt, auf 
die Form 
93. F„x = (x—e,) (x —e,) (x —e,) ....(@—e,) +Nz 
gebracht werden kann, wo zunächst für e,, &,, &3....E,,—, die Zahlen ı, 2, 3 
.... P,—1 genommen werden müssen. Es kommt dann nur noch darauf an, 
welche zu s theilerfremde Zahlen >p, die übrigen e sein können, oder 
sein müssen. 
10. 
Von den Ur-Theilern p von z ist, wie schon vorausgesetzt, p, der 
kleinste; der nächstgröfsere Theiler sei p,, der nächstgröfsere p, u. s. w.; 
der gröfste p,. 
Nun stelle man folgende Gruppen von Reihen auf. 
