24 Creııe über die Theilbarkeit eines Potenzen-Polynoms 
Zahl einer Reihe nur allein in der letzten Gruppe (94,) vor; denn die 
ersten Zahlen der Reihen in den andern Gruppen reichen nur bis zu 
px_,<” höchstens. Es kann aber A nicht mit p, aufgehen, weil es kleiner 
als p, ist. Es kann also A, 'Theilergenosse von z, wie es sein soll, nur an- 
dere, kleinere Theiler von z mit z gemein haben. Aber A selbst kommt 
als Theilergenosse von z gar nicht in Betracht. Es würde sich gar nichts 
ändern, wenn A auch in seiner Reihe gar nicht vorhanden wäre. 
Jede andere Zahl der Reihe 
102. A, A+ pr, AH 2Pe, AH Pr a (——1) Pr 
hat an seiner Stelle völlig dieselbe Wirkung; denn es bleibt Alles dasselbe, 
die Reihe mag mit A, oder mit %-+p,, oder mit A+ 2p, u. s. w. anfangen. 
Es kommt also nur darauf an, statt A, aus der Reihe, die mit A anfängt, ir- 
gend eine Zahl zu nehmen, welche wirklich zu z ganz theilerfremd ist. Der- 
gleichen Zahlen sind in dieser Reihe immer vorhanden. In der That ist die 
Zahl A+Pp, eine solche, wenn P das Product aller derjenigen Ur-Theiler 
von z aufser p, bezeichnet, die in A nicht aufgehen; denn da A nicht mit p, 
und den Theilern von P und gegentheils Pp, mit keinem Theiler von A 
aufgeht, so geht *+P’p, mit keinem Ur-Theiler von z auf und ist also zu 
z theilerfremd. Man darf also, ohne irgend Etwas an den Eigenschaften 
des Products (99) zu ändern, an die Stelle des Theilers —?% von F„ x —Nz 
den Theiler 
103. 2 — (A+Pp,) 
setzen. f 
Es sei weiter A eine zu z nicht theilerfremde Zahl, die gröfser als 
pı-. aber <p;_,ist, so kommt sie, als Anfangszahl von Reihen, zweimal, 
und nur zweimal vor, nemlich nur in der letzten und in der vorletzten 
Gruppe, namentlich in den beiden letzten Reihen. 
104. A, A+- Pi, AH 2Pı-ı5 + pie + ( —1)pı-, und 
Pk —ı 
105: A, AE. pe A pa ALE Sp u + (——1)pr- 
Nicht theilerfremd zu z, wie ? es ist, kommt es an sich selbst nicht 
in Betracht. Es würde sich nichts ändern, wenn die Reihen statt mit A, mit 
irgend einer andern ihrer Zahlen anfingen. Es kommt also nur darauf 
an, statt A eine andere Zahl zu nehmen, die in beiden Reihen zugleich 
