26 Crzııe über die Theilbarkeit eines Poienzen-Polynoms 
1, Atp-» At 2-5 At 3. .AH+ = — 1) 
Pr—2 
110. ri, A+pin At2Pp-, AH 3pı-ı r+ (1) Pin 
1, A+Pn A+ 2P;, AH 3Pp seen: + (1) De. 
An sich selbst kommt wieder A nicht in Betracht und man kann 
statt seiner irgend eine zu z theilerfremde Zahl setzen, die in den 3 Rei- 
hen zugleich vorkommt. Dergleichen Zahlen giebt es immer. Z.B. 
i-+ PpPpi_,pı-., ist es, wenn P das Product der nicht in A aufgehenden 
Ur-Theiler von z, aufser denen p,_,, p;_, und p;, bezeichnet; denn kein 
Theiler, den A mit s gemein haben mag, geht in p, p;_, px. und auch nicht 
in P auf, und keiner der Theiler von Pp, p;_, pı-. geht gegentheils in A auf. 
Auch ist die Zahl offenbar kleiner als jede der letzten Zahlen der drei Rei- 
hen. Also kann man, ohne Etwas an den Eigenschaften des Products (99) 
zu ändern, an die Stelle des Theilers A den Theiler 
111. 2 — (+ Ppı_. Pı_, Pı 
setzen. 
Ist A die Zahl p,_, selbst, so kommt sie nur zweimal als Anfangs- 
zahl einer Reihe vor, nemlich nur in den Reihen 
112. _» Pr tPM-» Pr t2Pi-n Pr +3Pr- 1 Pr->+ li 
und 
113. Pk- 1 Pr-ı +Pp Pr-ı +2P Pr + 3Pr Pi + (1) 7%; 
denn diemit p,_, anfangenden und um p,_, fortschreitenden Reihen enthalten 
gar keine zu z theilerfremden Zahlen. Es kommt also nur darauf an, statt »,_, 
eine in den beiden Reihen (112 und 113) zugleich vorkommende Zahl zu 
setzen, die zu z theilerfremd ist. Eine solche Zahl ist ,_.+P, PePs da 
Pr-3 » Pı-ı Pr = Pı- a er Ren. Pr-ı = M-: + PrZepr 77 » Pr5 
denn diese Zahl geht offenbar mit keinem Theiler von z auf und ist zugleich 
kleiner als die letzten Zahlen der beiden Reihen und folglich in ihnen ent- 
halten. Man kann daher wieder, ohne Etwas an den Eigenschaften des Pro- 
ducts (99) zu ändern, an die Stelle des Theilers p,_. den Theiler 
114. x — (r- „+ —. 
setzen. PR— 
