in ganzen Zahlen durch eine beliebige Zahl. 37 
So verhält es sich, wie leicht zu sehen, immer weiter, bis zu dem 
Theiler &—p, hinunter, statt dessen der Theiler 
115. x— (pP, + — 
gesetzt werden kann. 
Statt der Zahlen 1, 2, 3.....p,—ı sind keine andern zu setzen nöthig; 
denn diese Zahlen sind immer zu z theilerfremd. 
Es lassen sich also in der That alle Theiler in dem Producte (99), 
welche, neben x, Zahlen enthalten, die nicht theilerfremd zu z sind, durch 
andere ersetzen, welche keine zu z theilerfremden Zahlen neben x enthal- 
ten, und es ist folglich immer ein Polynom vom Grade m = p;— ı und von 
der Form 
116. „x = (x — e)(@— 8) (&— 8)... (a —&,_,)+Nz 
möglich, welches, während e,, e,, e, .... e, — ı die Zahlen 1, 2,3 .....p,—1, 
die übrigen e aber ebenfalls sämmtlich zu z theilerfremde Zahlen sind, die 
Eigenschaft hat, für alle zu z theilerfremden Zahlen <z statt x gesetzt, mit 
z aufzugehen. 
So braucht also z.B. ein Polynom F',x nicht höher als vom 22“ 
Grade zu sein, um mit der Zahl 
117. z= 3. 5. 7. 11. 13. 17. 19. 23 = 111646435 
für alle die 
118. 2. 4. 6. 10. 12. 16. 18. 22 — 27695360 
zu ihr theilerfremden Werthe von x, also für mehr als 27 Millionen Werthe 
von x aufzugehen. 
12. 
Der Inhalt der beiden vorigen Paragraphen mag durch ein einfaches 
Beispiel versinnlicht werden. 
Es sei 
119, „2,12. 3. 4, = 66, 
so dafs 
120. pP =» Ps = P, = pP, = 1 
ıst. 
Alsdann sind die Reihen-Gruppen (94) folgende. 
