in ganzen Zahlen durch eine beliebige Zahl. 31 
aussetzung, dafs z nur ein Product einfacher Theiler, nicht von Poten- 
zen derselben, sein solle, auch noch fragen, für wie viele Werthe von «<z 
überhaupt, das Polynom aufgehen könne, wenn es nicht sowohl für die Zah- 
len, die kleiner als der kleinste Ur-Theiler von z sind, mit z aufgeht, 
sondern vielmehr für Werthe von x, die kleiner als der gröfste Ur- Thei- 
ler von z sind. 
Diese Frage wird sich durch Betrachtung und Fortsetzung der Rei- 
hengruppen (94) und von Tafeln wie die (63 bis 67) beantworten lassen. 
Und zwar wird es am leichtesten sein, an einem Beispiele zu sehen, wie es 
sich verhalte. 
Es sei 
131. 32: 5.4.14 — 3834 
Wären in F'„x — Nz zuerst blofs zwei Theiler, beide <5s = p,, vor- 
handen, so dafs also 
132. P,e= (x —e,) (x — e,) +Nz 
wäre, so würden, wie sich in ($.8) zeigte, nach der dortigen Bezeichnung 
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ausgedrückt, folgende 2° —= s Fälle und eben so viele verschiedene Werthe 
von © <z Statt finden, für welche F’,x mit z aufgeht, nemlich: 
111 112, 
24. 212, 
133. 
121 422, 
221 222. 
ı11 heifst, dafs x — e, mit allen drei Theilern 5, 7 und ıı von z auf- 
geht; ı12 heifst, dafs @—e, mit 5 und 7 und x — e, mit ı1 aufgeht; zıı 
heifst, dafs x — e, mit 5 und @— e, mit 7 und ı1 aufgeht; 2ı2 heifst, dafs 
2 — e, mit5 und 1ı und x — e, mit 7 aufgeht, u. s. w. 
Finden hierauf 3 Theiler <5s=p, in F„x — Nz Statt, so dafs 
134. F,x = (x —e,) (© — e,) (x — e,)+Nz 
ist, so kommen zufolge ($.8) zu den 8 vorigen Fällen folgende durch die 
Klammer abgesonderten Fälle hinzu: 
