in ganzen Zahlen durch eine beliebige Zahl. 35 
Die für 2, 3, 4, 5, 6, 7, s, 9 und ı0 Theiler in F„x — Nz Statt finden- 
den Fälle sind diejenigen, welche die mit II, III, IV, V, VI, VII, VII, IX 
und X bezeichneten Linien absondern. Die wegfallenden Fälle sind der 
Kürze wegen gar nicht hingeschrieben. Der Grund, warum sie wegfallen, 
ist folgender. 
Wie es sich für 5 Theiler x —ı, x — 2, x —3, 2—4, 2—5in F,x 
verhält, ist schon vorhin gezeigt worden. Es kann 5 in der Tafel nie die 
erste Stelle einnehmen. 
Der nächste Theiler x — 6 könnte allerdings mit dem Theiler p, = 5 
von z aufgehen, und folglich würde allerdings 6 die erste Stelle in der Tafel 
einnehmen können; aber wenn x—6 mit 5 aufgeht, so geht auch & — ı 
mit 5 auf. Also ist z. B. der Fall 621 kein anderer als der Fall 121, welcher 
schon da war. Mithin entsteht, wenn 6 in die erste Stelle tritt, kein neuer 
Fall. Also kann auch 6 nicht in die erste, sondern nur in die zweite und 
in die dritte Stelle treten. Folglich giebt es für 6 Theiler nur die durch 
die Linie VI abgesonderten Fälle. Die Anzahl derselben ist, wie sich leicht 
aus der Tafel ergiebt, 
142. (ANNE A KH) EAN HN AH) El Nlpı+1)°. 
Für den nächsten Theiler & — 7 ist 7 der zweite Theiler »,=7 von z 
selbst. Wäre dieses nicht der Fall, sondern der zweite Theiler von z erst 
eine gröfsere Urzahl, so würde auch 7 nicht in die erste, sondern nur in 
die zweite und dritte Stelle treten können, indem z. B. der Fall r2ı kein an- 
derer als der schon da gewesene Fall 221 ist; denn wenn &— 7 mit 5 aufgeht, 
so geht auch x — 2 mit 5 auf. Also kämen nur wieder 4= p, — ı horizon- 
tale und eine senkrechte Reihe hinzu. Folglich wäre die Anzahl der Statt 
findenden Fälle 
143. (IH NEd Er NAHE) SH NH d°- 
Für den nächsten Theiler x — s wäre aus ähnlichem Grunde die An- 
zahl der Fälle 
144. (NINE ANA HAHN FAN; 
und so immerfort weiter, bis zu dem Theiler &— (p,— ı). Für diesen 
ist die Anzahl der Fälle zufolge der Regel der Fortschreitung, wie leicht 
zu sehen, 
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