36 Crrııe über die Theilbarkeit eines Potenzen- Polynoms 
145. (pı sr 1) (Pıt+P2e— 1 u 2) — (2: Gyr 1) (Pe 1)°. 
Es ist übrigens offenbar gleichgültig, ob in 7x — Nz die auf & — ı, 2 — 2, 
x — 3.0 —(p,—1) weiter folgenden Theiler gerade wie angenommen 
x2—p,2—(p, +1), 2— (p,+2) u. s. w., oder beliebige andere Zahlen 
2 — 6,88, %&—£; .... sind, wenn die Zahlen e nur zwischen p, —ı 
und p, liegen. Die wegfallenden Fälle finden immer entweder gar nicht 
Statt, nemlich dann wenn e mit p, aufgeht, oder sie geben keine neuen 
Fälle. Reichen die Theiler bis zu &+ (p,— 1), so müssen die Zahlen e 
natürlich freilich alle die Zahlen 7, ,?, +1,27, +2 P, +3»... P,— ! sein. 
Kommt nun weiter der Theiler & — p, :hinzu, welcher in dem Bei- 
spiele & — 7 sein würde, so ist leicht zu sehen, dafs für diesen Theiler wie- 
der 7, =7 auch nicht die zweite Stelle in der Tafel einnehmen kann, in- 
dem x — 7 nicht mit 7 aufgehen kann. Die erste Stelle konnte schon 7 nicht 
einnehmen: also kann 7 nur allein die dritte Stelle einnehmen. Folglich 
kommen für diesen Theiler nur allein die in (141) durch die Linie VII ab- 
gesonderten Fälle hinzu. Die Anzahl der Fälle ist also jetzt 
146. (Br) Pr —) BR S E 1) — (pı — 1) (Pz— 1) P:- 
Für den nächsten Theiler & — s verhält es sich auf ähnliche Weise. 
Es könnte zwar s in die erste, so wie in die zweite Stelle treten; allein es 
würde kein neuer, nicht schon da gewesener Fall entstehen. Also kom- 
men blofs wieder die durch die Linie VIII abgeschiedenen Fälle hinzu, und 
die Anzahl der jetzt Statt findenden Fälle ist 
147. (ı—1) (pe— 1) (pe —1+2) = (Pı— 1) (p:— 1) (p:+1)- 
Für den folgenden Theiler &—9 ist aus ganz ähnlichen Gründen 
die Anzahl der Fälle 
148. (1) 1) —143)=(P—1) (PN) (Pe 2). 
Für den letzten Theiler & — 10 = x — (p, — ı) endlich ist sie 
19. (Nat) PN pe+P AP) (APP). 
Diese Anzahl ist nun genau diejenige allerzuzs=p,p,p, thei- 
lerfremden Zahlen. Also findet sich zugleich auf diesem indirecten 
Wege was oben in ($.10. 95) gesagt wurde, nemlich, das m =p,—ı 
