in ganzen Zahlen durch eine beliebige Zahl. 37 
Theiler immer zur Theilbarkeit von F,x — Nz durch z für alle zu z thei- 
lerfremden Werthe von x hinreichen. _ 
Zwar ist bei der gegenwärtigen Auseinandersetzung angenommen 
worden, dafs in 
150. F,2e= (x —e,)(@— e,) (x — e,) .... (© — e,)+Nz 
die Zahlen e, aufser denen 1, 2, 3....p,— 1, welche sie ohne Hindernifs 
immer sein können, auch die weiter folgenden p,, p,+ 1, p, —2 etc. bis zu 
p:— ı sein sollen, was der Beschränkung unterworfen werden mufs, dafs in 
F,x neben x keine zu z nicht theilerfremde Zahl stehen darf. Allein dafs 
diejenigen von den Zahlen p,, pP, +1, P,+23, Pı+3 -..., welche zu z nicht 
theilerfremd sind, immer, ohne an der Theilbarkeit von F,x das Geringste 
zu verändern, durch andere Zahlen e<z ersetzt werden können, welche zu 
3 theilerfremd sind, ist schon oben nachgewiesen worden; nnd folglich war 
die gegenwärtige Voraussetzung statthaft. 
Es ist nun auch leicht zu sehen, wie es sich verhalten würde, wenn s 
nicht blofs, wie in dem Beispiele vorausgesetzt, drei, sondern mehrere, und 
eine beliebige Zahl k von Ur-Theilern hätte. 
Das Resultat ist folgendes. 
Ist in 
151. F„e = (x — e,) (x — e,) (x — e,) .... (© — e„) +Nz 
die Anzahl der Theiler m <p,, und sind zugleich die Zahlen e alle <p,, so 
ist die Anzahl s der zu 
192.52 — pr D.Ps = 3Pi 
theilerfremden Werthe von x, für welche F„x& mit z aufgeht, zufolge 
(8.8. 68), 
199% 8 — m. 
Für m =p, — 1 ist also 
194.28: (p, 1) 
It m>p,—ı und<p,, so ist unter der Bedingung dafs in F\,x 
neben den Zahlen e alle die Zahlen 1, 2, 3.....p, — ı enthalten sind, 
15. s=(p, — 1) (p, tm —p,) "= (p,— !)m"'; 
