40 Creııe über die Theilbarkeit eines Potenzen -Polynoms 
neuen Theiler neben x steht, giebt die zwei mehreren Werthe von x, für 
welche nach (162) F,x mit z aufgehen soll. So z.B. trifft man in (125) 
für den fünften neuen Theiler x — 5 (124) nur den einen Werth x = 49 an, 
für welchen, nächst demjenigen © = 5 selbst, F,x mit z aufgeht. Für den 
sechsten Theiler & — ı7 (124) findet sich in (125) nur der eine neue Werth 
x = 61, für welchen, nebst demjenigen x = ı7 selbst, F,x mit z aufgeht. 
U. s. w. 
16. 
Es wäre uun weiter zu untersuchen, wie es sich mit der Theilbarkeit 
eines Polynoms F,,x in dem allgemeineren, oder vielmehr in dem allge- 
meinsten Falle verhalten werde, wo die Zahl z, die in das Polynom aufge- 
hen soll, auch Potenzen von Urzahlen zu Theilern hat, also von der Form 
1662.42) PD ee 
ist, welches Product nun jede mögliche ganze Zahl ausdrückt. 
Die Resultate sind, insbesondere für die Frage, für wieviele von 
den zu z theilerfremden Werthen von x in ein Polynom F,,x von einem 
bestimmten Grade m mit z aufgehen werden, weniger einfach, als in dem 
vorigen einfacheren Falle. Um die gegenwärtige Abhandlung nicht zu sehr 
zu verlängern, möge also die Untersuchung jener Frage, die übrigens auf 
ähnliche Weise ausführbar sein wird, wie in dem obigen Falle, hier über- 
gangen werden. Es möge nur insbesondere noch von der Aufgabe die 
Rede sein: zu sagen, von welchem Grade das Polynom F',x mindestens 
sein müsse, wenn es für alle zu z theilerfremden Werthe von x mit z auf- 
gehen soll; worauf es vorzüglich ankommt. 
Zunächst ist für diese Frage zu bemerken, dafs das, was oben zu 
ihrer Beantwortung in dem einfacheren Falle führte, nicht daran gebunden 
ist dafs in dem Producte 
167.42 D PEPIAUST, 
die Theiler P Urzahlen sind. Das Gleiche gilt auch noch ganz auf ähn- 
liche Weise, wenn die verschiedenen Theiler P von z blofs unter sich 
theilerfremd sind. Nemlich, eben so wie das Product 
168. F, == (x — 1) (© — 2) (x — 3) .... (ea — (P,— 1)) + Nz 
