in ganzen Zahlen durch eine beliebige Zahl. 45 
hinzukommt, geht F„x=— Nz mit z auf. Das Polynom F,x (171) vom 
Grade m = (p,— 1), + (pz—Pı)es+ (Ps—P2)Es +++» (Pr—Pr_.)s ist also 
auch vom niedrigsten Grade, welcher in dem angenommenen Falle, dafs 
&,, &95 &3 +... & der Reihe nach abnehmen, möglich ist, wenn es für alle zu 
z theilerfremden Werthe von x mit z aufgehen soll. 
Statt der Zahlen neben x in (171), die zu z nicht theilerfremd sind, 
lassen sich übrigens unverändert, nach derselben Regel wie weiter oben, 
in dem Falle wo z nur das einfache Product der Ur-Theiler p, p,P; ---- Px 
nicht wie (166) der Potenzen e dieser Theiler ist, andere Zahlen finden, 
welche zu z theilerfremd sind. Geht nemlich F,x — Nz (171), wenn man 
es ohne die Exponenten e nimmt, das heifst, alle e als ı betrachtet, für alle 
zu z=p,P:P; ---- Pr (176) theilerfremden Werthe von x mit z, auf, so 
geht auch offenbar F„x— Nz (171), so wie es ist, für alle zu z (166) 
theilerfremden Werthe von x mit z auf. 
So z. B. würde für 
1788, 2 —r2V3, 5860 
in (171) zunächst 
179. F„e=F,x = (# — 1)’ (x — 2)’ (” — 3) (x — 4) + Nz 
sein müssen. Statt & — 4 kann man nun nach ($.11) & — (1 + %,.5) 
=x2— (4415) = x — 19; statt © 3, e- +) =r— G+0)=xr—13 
und statt x — 2, 2? +") = x —(2+15) = x— ı7 setzen. Also mufs 
das Polynom vom 7 Grade 
180. F,x= = (x — 1)’ (x — 17)? (x — 13) (x — 19) + Nz 
für alle 2°.1.3.2.4= 9 zu z = 360 theilerfremden Werthe von x mit z 
aufgehen. 
Die zu z = 360 theilerfremden Zahlen sind folgende: 
4 7Aa1 13 17 19 23 29 31 37 4 43 47 49 53 59 61 67 71 73 77 79 83 89 
91 971011031071091413119121127131 133137 139143 149151157 161163167 169173179 
181187191 193197199 203 209 211217 221223 227 229 233 239241247 251253 257 259 263 269 
271277281233287289293299301307 311313317319323329 331 337 341343347 349 353 359. 
151. 
182. Für x= 1, 31, 61, 91, 121, 151, 181, 211, 241, 271, 301 und 331 
geht schon der erste Theiler («— 1)’ von F„x — Nz allein mit z auf; denn 
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er ist für diese Zahlen («— 1)’ = (o + N.3)’= N.30 = N.2’.3°.5°; 
welches mit 2°.3°,5 = z aufgeht. 
