46 Creıze über die Theilbarkeit eines Potenzen-Polynoms 
Für x = 7,37, 67, 97, 127, 157, 187, 217, 247, 277, 307 und 337, 
183. ! Für x = ı7, 47, 77, 107, 137, 167, 197, 227, 257, 287, 317 nnd 347 und 
Für x = tt, 41, 71, 101, 131, 161, 191, 221, 251, 281, 311 und 341 
gehen der erste und zweite Theiler von F„x@—Nz zusammen genom- 
men mit z auf. Denn es ist für die ersten 12 Zahlen («—1)’ («— 7)? 
— (6 + N. 30)’ (— 10 + N.30)’ = — 6°.10°.N30, welches mit z = 2°.3°.5 
aufgeht. Für die zweiten 12 Zahlen ist («—1)’(e—ı17)’=(—16+-N30)°.(30+N 30)? 
— — 16°.30°. N 30, welches ebenfalls mit z aufgeht. Für die dritten ı2 Zah- 
len ist (e—1)’ (e— 17)? = (— 10 + N530)’.(—6+N30)’ = — 10°.6°. N 30; 
welches gleichfalls mit z aufgeht. 
184. Für x = ı3, 43, 73, 103, 133, 163, 193, 223, 253, 283, 313 und 343 
gehen der erste und dritte Theiler von F,x— Nz zusammen mit z auf; 
denn es ist für diese Zahlen (x— ı)’ (@—ı3) = (12 + 30)’ (30 + 30) 
—= 12°.30.N30; welehes mit z aufgeht. 
185. Für & = 19, 49, 79, 109, 139, 169, 199, 229, 259, 289, 319 und 339 
gehen der erste und vierte Theiler von F„x — Nz zusammen mit z auf; 
denn es ist für diese Zahlen («—1)’(2—19) = (1s+N30)’ (— 15 -+N 30) 
= 18°.—15.N 30; welches mit z aufgeht. 
186. Für x = 23, 53, 83, 113, 143, 173, 203, 233, 263, 293, 323 und 353 
gehen der erste, zweite und dritte Theiler von #,x — Nz zusammen ge- 
nommen mit z auf; denn es ist für diese Zahlen (x — 1)’ («— 17)’ (x — 13) 
— (22 + N 30)’ (6 + 30)’ (10 + N 30) = 22°.6°.10.N30; welches mit z aufgeht. 
187.. Für x = 29, 59, 89, 119, 149, 179,209, 239, 269, 299, 329 und 359 
endlich gehen der erste, zweite und vierte Theiler von F„x — Nz zu- 
sammen mit z auf; denn es ist für diese Zahlen (@«— 1)’ (@— ı7)? («—4) 
— (23 + N50)’ (12 + N 30)’ (25 + N 30) = 23°. 12°.25.N 30; welches mit z auf- 
geht. 
Also geht das Polynom (180) für alle zu z theilerfremden Werthe 
von x mit z auf. 
19, 
So verhält es sich also, wenn in dem Ausdrucke von z (166) die Ex- 
ponenten e der der Reihe nach zunehmenden Ur-Theiler p von z der 
