in ganzen Zahlen durch eine beliebige Zahl. 47 
Reihe nach abnehmen. Ist dies nicht der Fall, sondern die Exponenten 
e der auf die Weise dafs immer der gröfsere dem kleinern folgt, geordne- 
ten Ur-Theiler p befolgen vielmehr keine bestimmte Regel, sondern neh- 
men entweder zu und wieder ab, oder ab und wieder zu, ein oder mehrere- 
mal: so reicht der Grad m (172) des Polynoms F,„x (171) für die Bedin- 
gung, dafs es für alle zu z theilerfremden Werthe von x mit z theilbar sei, 
nicht aus. 
In solchem Falle mufs, wenn der gröfste aller Exponenten & in z 
(166) der e, ist, zu dem Ur-Theiler p* gehörig, der Exponent aller ersten 
Theiler, &—1, &—2, x—3 .... bis zu 2—(p,—ı) von F„x—Nz, in (171), 
sein. Ist ferner unter den Exponenten e der auf p* folgende Ur-Theiler 
von z (166) der &,, zu dem Ur-Theiler »%: gehörig, der gröfste, so mufs 
der Exponent aller der auf x — (p,— ı) folgenden Theiler von F,„x — Nz, 
nemlich der Theiler —p, z=—(p,+1, 2=—(p+2)..., bis zu 
x—(p,—t), 8% sein. Und so weiter, bis zu Ende. Das Polynom F,x 
mufs also dann, wenn es für alle zu z theilerfremden Werthe von x mit z 
aufgehen soll, folgendes sein: 
188. Fux= (x — 1% (& — Ds (2 — 3) nun (2 — (p,— 1))*% 
(«— pP, (@— (p, +1) (&— (p,+ Der (2 (p.,— 1) 
(<— P5,)°8: (x — (Pa, + 1))e2(x —(p7,+ 2): a (x - (5 1))° 
(2 pe,_,)Er(&—(P2,_, FD) Era (Be, HD) er (a (Br N)yeen 
Der Grad m des Polynoms ist also statt dessen (172), jetzt 
189. m = (Ppe— 1) + (Pe, — Pe), + (Pe, — Pa), et (Pr Pe), 
So z.B. würde für 
10. 23.5.1041 013 2115019223 229,0 
191. F,„x = [(x — 1)(@ — 2)(x — 3) .... (a — 10)]" 
x [(e — 11)(@ — 12) .... (0 — 16)]° 
x [(x — ı7)(@ — 18) .... (a — 22)]' 
x [(& — 23) (x — 24) .... (2 — 30)]’ + Nz, 
also der Grad m des Polynoms 
192. m =10.7+6.6+6.44#+3.3 = 154 
sein müssen. 
