Über 
die Summation der Laplace schen Ent- 
wicklungsreihe n 
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[Vorgelesen in der Akademie der Wissenschaften am 12. December 1839.] 
D. Entwickelung der Funktionen nach steigenden Potenzen einer Haupt- 
gröfse wird nicht blofs zur Vermittelung der Erkenntnifs analytischer Be- 
ziehungen, sondern auch sehr häufig zum Behuf einer genäherten Bestim- 
mung der Funktionswerthe selbst in Anspruch genommen. 
Gegen die unmittelbare Anwendung dieser Entwickelungen der er- 
sten Art findet kein Bedenken statt, insofern sie nur in Gemäfsheit des 
Satzes geschieht, nach welchem, kurz ausgedrückt, wofern die Funktionen 
einander gleich sind, auch ihre Entwickelungen nach steigenden Potenzen 
derselben Hauptgröfse einander gleich sind. 
Anders verhält es sich aber mit der Anwendung eben dieser Ent- 
wickelungen von der zweiten Art. Da namentlich bei der genäherten Be- 
stimmung des besonderen Werthes einer Funktion mittelst ihrer Entwicke- 
lung, allgemein zu reden, nur ein Theil der Entwickelung in Rechnung ge- 
bracht werden kann, so ist hier, um, den Anforderungen der Wissenschaft 
gemäfs, das Genäherte selbst von einer solchen Bestimmung darzuthun, stets 
eine anderweitige Beziehung nothwendig, mittelst welcher sich die Grenzen 
der Differenz erkennen lassen, die zwischen dem besonderen Werthe der 
Funktion und dem Werthe des in Rechnung gebrachten Theile der Ent- 
wickelung besteht. 
Für den Fall einer expliciten Funktion verdankt de Wissenschaft 
eine solche Beziehung den Leistungen d’Alembert’s und Lagrange’s. 
Für den Fall der Entwickelungen nach dem Lagrange’schen Lehrsatze 
Physik.-math. Kl. 1839. G 
