50 Diırksen über die Summation 
hat Hr. Cauchy (Mem. de Ü’Acad. des Science. 'T.VII.) eine ähnliche zu 
ermitteln gesucht. Aber aufser, dafs die betreffende Gleichung schwerlich 
in der Unbedingtheit fest zu halten sein dürfte, in der sie aufgestellt worden 
ist, umfafst auch der Lagrange’sche Satz nur einen sehr besonderen Fall 
der Entwickelung einer, in impliciter Form gegebenen Funktion. Einen all- 
gemeineren Fall der Entwickelung einer implieiten Funktion nach steigen- 
den Potenzen einer Hauptgröfse, deren COoefficienten sich, streng allgemein, 
mittelst explieiter Funktionen bestimmen lassen, betrifft der Laplace’sche 
Lehrsatz; und für diesen Fall hat die folgende Abhandlung die Ermittelung 
der in Rede stehenden Beziehung zum Gegenstande. Der Weg, welcher zu 
dieser Relation führt, ist höchst gerade und der der Summation der La- 
place’schen Entwickelungsform selbst. 
1. 
Bezeichnen y(w), $(w), f(w) drei Funktionen von w, deren Differen- 
zial-Coefficienten jedweder Ordnung beziehungsweise continuirlich bleiben, 
und setzt man 
x = b(t-+ay(&)), 
so pflegt bekanntlich der Laplace’sche Lehrsatz durch die folgende For- 
mel dargestellt zu werden: 
Na) = 0) +00 ED Tore 
Lurr? 
ce? ,d ( ri j—2 ÄF df(& 
BEWETT, lie @)] N. lo) ne 
+ in inf. 
Setzt man demnach 
(1) 5... =f00)+2x@0)- u se a “ ee 
0) a" 100) 
4: 2 al (a)]’ @ or. Te en all (P)] R 
so entsteht hier zunächst die Frage nach einer, dem vorliegenden Zwecke 
angemessenen Transformation von S,,_ 
Zu diesem Ende möge, streng allgemein, von jeder, der Entwicke- 
lung nach steigenden Potenzen von e fähigen Funktion (e) das von e un- 
