der Laplace'schen Entwickelungsreihe. 57 
Ft) PO. 41 FON 4 F”() 1 
9 ui EBEN) I 22 np ACER 
(23) I, = lese xe))” ray 1 (eya))”? 1.2 AR (EX) RR 2.3 
Bra ak ar! 
ey) 1.2.3...(n—1)J’ 
insofern %,(&(2)) angebbar ist. 
Ferner ist, dem Taylorschen Satze gemäfs, insofern F’(?+A), von 
h=obis A=ay(a) einschliefslich, die, einem bestimmten Integral ent- 
sprechenden Bedingungen erfüllt, 
0 Mrd FO | FO ro „a era 
[«x&)]” (exl&))" 1 laya))"' 1.2 N Ka)? 1.2.3 (a x(a))"? 
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32 are m ax“) FE % TE ))" af; er ( Zu X) ') dh. 
Da nun, den Grundvoraussetzungen a die Bedingung von (24) 
erfüllt wird, wenn der Divisor der durch (20) bestimmten Funktion FX£), 
namentlich «x(#(&) — (E—t), von E=t einschliefslich, bis E=1-+«x(x) 
ausschliefslich, — oder ay(&(£+h)) — h, von h=o einschliefslich , bis 
h=ay,(a) ausschliefslich, angebbar bleibt; und da, wenn dies der Fall ist, 
auch %,($(d)) angebbar sein wird: so folgt aus (23) und (24) 
a ee don m a 
insofern ay,(#(£-+Ah))— h angebbar bleibt, von A = 0 einschliefslich, bis 
h=ay(x) ausschliefslich. Verbindet man hiermit die Gleichung (22), so 
kommt 
er EEE DIE ar, u Fe ran) — h)dh 
„ars. 
= ne wenn H(+.y@))— x = 0, 
d 4(lp (+« 4(&))) 
dt 
= +2f(x), wenn auch « 
‘# | a’y(p (£+%(x))) ze 
= +3f(&), wenn auch — —r — = 0, 
ay(p(lre Yla RE) 2 
dt? 
. j a"ylpleaylx 
= + (m+1)f(x), wenn auch me Ne) =, 
Physik.-math. Kl. 1839. H 
= +4f(&), wenn auch 
