der Laplace’schen Entwickelungsreihe. 59 
$A. 
Nimmt man in Bezug auf die Funktion $(w) die möglich einfachste 
Form an, namentlich 
9a) = uw; 
also 
PEHEX) = IHN); 
daher 
xz=t-ray(a): 
so hat man den Fall des Lagrange’schen Entwickelungssatzes. Da als- 
dann die Gleichung (1) in 
27) S.- =Sy+0f0+S er OO rt: ROT OL 
ee el 
1.2.3...n—1 dt” 
und die Gleichung (20) in 
n-1ı KI—(E- E—-1)y%,(&) AtT = 
(Oo) oe RR SDR] mager (Ex) = F( 
übergeht: so erlangt man den folgenden 
Lehrsatz. 
Bezeichnen %(w) und /(w) zwei Funktionen von u, deren Differenzial- 
Coefficienten jedweder Ordnung continuirlich bleiben; bezeichnet x eine 
algebraische Gröfse, jedoch so, dafs 
+ ayla)— x = 0, 
dagegen die Funktion 
ax(E) — (Et) oder t+ayw(&) —E 
angebbar sei von £=1t einschliefslich, bis Z= x ausschliefslich; und wer- 
den S,_, und F(£) durch die Gleichungen (27) und (28) näher bestimmt ge- 
dacht: so ist 
S,,=fa)+ — af. Ir Fra — (219) 9, 
insofern nicht zugleich 
ay(a)—ı=0 
ist. Ist aber von der Reihe von Gröfsen 
