Über 
eine neue Methode zur Bestimmung vıelfacher 
Integrale. 
Vorsuk, 
Hm. LEJEUNE-DIRICHLET. 
mama 
[Vorgelesen in der Akademie der Wissenschaften am 14. Februar 1839.] 
Disc gehört die Bestimmung eines vielfachen Integrals oder auch 
die Zurückführung eines solchen auf ein anderes von einer niedrigern 
Ordnung im Allgemeinen zu den schwierigern Problemen, namentlich 
wenn die Integrationsgrenzen für die einzelnen Veränderlichen nicht con- 
stant, sondern gegenseitig von einander abhängig sind, so dafs der Um- 
fang der Integrationen durch eine oder mehrere Ungleichheiten ausge- 
drückt ist, welche gleichzeitig mehrere der Veränderlichen enthalten. Bei 
der Behandlung einiger Aufgaben, welche schliefslich auf die Bestimmung 
einer Klasse vielfacher Integrale von einer unbestimmten Ordnung zurück- 
kommen, bin ich auf die Methode geführt worden, welche den Gegen- 
stand dieser Abhandlung bildet, und die nicht nur die Werthe der Inte- 
grale ergiebt, worauf es bei der genannten Untersuchung ankommt, son- 
dern sich auch auf viele andere Integrale von den verschiedensten For- 
men anwendbar zeigt. Mit dieser Fruchtbarkeit verbindet die Methode 
einen so hohen Grad von Einfachheit, dafs man sich in der That wun- 
dern mufs, dafs dieselbe nicht schon früher auf ähnliche Untersuchungen 
angewandt worden ist. Das Princip dieser Art der Behandlung vielfacher 
Integrale, bei welchen die einzelnen Integrationen nicht zwischen con- 
stanten Grenzen auszuführen sind, beruht auf der Möglichkeit disconti- 
nuirliche Funktionen durch bestimmte Integrale auszudrücken. So weifs 
man zum Beispiel dafs der Ausdruck 
2 ° sind 
= aaa 2 
