64 Lesevse - DirsichLer über eine neue Methode 
anders verhält sich die Sache im zweiten der eben erwähnten Fälle; das 
Integral ist dann wesentlich unbestimmt oder unendlich. Nimmt dasselbe 
bei einer gewissen Aufeinanderfolge der einzelnen Integrationen einen be- 
stimmten endlichen Werth an, so kann bei veränderter Ordnung derselben 
oder nach Einführung neuer Variabeln, ein solcher zu existiren aufhören, 
oder, wenn dies auch nicht der Fall sein sollte, so kann dieser Werth 
von demjenigen verschieden sein, welcher der Art, wie die Integrationen 
zuerst ausgeführt wurden, entsprach. Es folgt daraus, dafs, wenn ein In- 
tegral der zweiten Art, bei einer bestimmten Ordnung der Integrationen, 
Gegenstand der Untersuchung ist, man keine der oben genannten Verände- 
rungen damit vornehmen kann, ohne sich vorher überzeugt zu haben, dafs 
diese keinen Einflufs auf das Resultat ausübt, Gewöhnlich wird man diesen 
Zweck dadurch erreichen, dafs man statt der Funktion P eine andere all- 
gemeinere J’, einführt, welche eine neue Constante & enthält und für = 0, 
in P übergeht. Ist alsdann das Integral JSP.dxdy... zwischen denselben 
Grenzen und so lange als e von Null verschieden ist, ein völlig bestimmtes, 
und läfst sich zugleich nachweisen, dafs der Unterschied zwischen den In- 
tegralen 
SP dxdy ads SP.dxdy re 
vor und nach der beabsichtigen Veränderung für ein unendlich kleines e 
selbst unendlich klein wird, so kann man daraus schliefsen, dafs auch das 
Integral SP dx dy ... von dieser Veränderung nicht afficirt wird. Es ist 
dieses Verfahren demjenigen ganz analog, welches mehrere Mathematiker 
und namentlich Poisson und Cauchy schon angewandt haben, um ähn- 
lichen Unbestimmtheiten vorzubeugen. Über die Wahl der Funktion P. 
lassen sich keine allgemeinen Vorschriften geben. In bestimmten Fällen 
wird man jedoch in dieser Beziehung nur höchst selten auf erhebliche 
Schwierigkeiten stofsen; vielmehr wird man bei einiger Übung leicht dahin 
gelangen, ohne das im Vorhergehenden angedeutete Verfahren wirklich an- 
zuwenden, aus der blofsen Ansicht der gegebenen Funktion P zu erkennen, 
ob das zu behandelnde Integral die beabsichtigte Umformung zuläfst oder 
nicht. 
Ordnung natürlich unbestimmt werden, obgleich das ursprüngliche einen völlig bestimmten 
endlichen Werth hatte. Es kommt dabei lediglich darauf an, ob die in das gegebene In- 
tegral eingeführten neuen Integrale völlig bestimmte sind oder nicht. 
