zur Bestimmung vielfacher Integrale. 65 
2. 
Als erstes Beispiel der Anwendung der_oben beschriebenen Methode 
wählen wir das Integral 
(1) Nee Da 
in welchem k, a, d, ... positive Constanten bezeichnen, und welches über 
alle positiven Werthe der Veränderlichen ausgedehnt werden soll, die der 
Bedingung 
(2) s=a+y+..<i 
genügen. Es wird, wie immer in ähnlichen Fällen, vorausgesetzt, dafs die 
Ineremente dx, dy, ... positiv sein sollen. Multiplicirt man das Element 
dieses vielfachen Integrals mit 
[= cosrp do, 
Tue 0 
so wird man nach der oben bemerkten Eigenschaft dieses Ausdrucks die 
Integrationen nach den einzelnen Variabeln x, y, ... zwischen den Grenzen 
o und oo ausführen dürfen. Man erhält so 
(3) ZSJJ-- ade. 2° dp... SE 00s code. 
Dieses neue Integral ist kein völlig bestimmtes und es bedarf einer 
Untersuchung, ob dasselbe seinen Werth nicht ändert, wenn wir, statt erst 
nach & und dann nach x, y, ... zu integriren, wie es eigentlich geschehen 
sollte, was uns aber zu dem Integral (1) zurückführen würde, die Integra- 
tionen nach x, y, ... der nach $ vorangehen lassen. Um sich in diesem 
Falle zu überzeugen, dafs die so veränderte Ordnung der Operationen kei- 
nen Einflufs auf das Resultat ausübt, darf man nur unter den Zeichen mit 
e-“° multipliciren. So lange die positive Constante e von Null verschieden 
ist, bleibt das so modificirte Integral völlig bestimmt, und man sieht so- 
gleich, dafs der Werth desselben für ein unendlich klein werdendes e das 
Integral (3) zur Grenze hat, man mag in diesem mit der Integration nach & 
oder mit denen nach x, y, ... beginnen. Wir dürfen daher in dem Integral 
(3) zuerst nach x, y, ... integriren. Wir sehen so und wenn wir zugleich 
statt cos r& die imaginäre Exponentialgröfse e”"*', wo i wie gewöhnlich Y—1 
Physik.-math. Kl. 1839. I 
