zur Bestimmung vielfacher Integrale. 67 
gleich ist. Führt man daher statt dieses reellen Theiles das Integral nach x 
in das allgemeine Resultat ein, so kommt 
Meter: ae! dx. ar Ay en Veran dı, 
wo das vielfache Integral sich über alle positiven der Bedingung (2) genü- 
genden Werthe et Man sieht sogleich, dafs diese Eliichung ihre 
Gültigkeit nicht verliert, wenn man die bisher positiv vorausgesetzte Con- 
stante k in Null übergehen läfst, und erhält so 
I) Ela). .cn. I(e)T(2)... 
SI rd se Se Nas ee 
Für den Fall, wo nur zwei Variabeln vorhanden sind, geht die eben 
erhaltene Gleichung in diejenige über, durch welche die Eulerschen In- 
tegrale der ersten Gattung auf die der zweiten zurückgeführt werden. Man 
kann in die allgemeine Gleichung eine gröfsere Anzahl von Constanten ein- 
führen, indem man statt 
X, Yy s.. TESP. (=), (3) Kiche 
setzt, wo @, 2, ...; P, 9, ... Neue positive Constanten bezeichnen. Das viel- 
fache Integral wird so 
. Sf-- . (=) da (5) dyasle.o 
mit der Grenzbedingung 
re 
Schreibt man zugleich ze 
in die folgende über: 
la a 2 al nn Eintr: I: 
(+++) 
b 2 c 
zo . statt a, b, ..., sc geht die Gleichung 
wo der Umfang der Integrationen durch die vorher aufgestellte Ungleich- 
heit bestimmt wird. 
Es ist einleuchtend, dafs durch dieses Resultat, auf drei Variabeln 
beschränkt, die Bestimmung des Inhaltes, des Schwerpunktes und des Träg- 
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