68 LEsEuNE - DirichLeT über eine neue Methode 
heitsmomentes für eine grofse Anzahl von Körpern auf die Eulerschen 
Integrale zurückgeführt wird. So sieht man z. B., wenn mna=db=c=1ı 
setzt, dafs der von den zwischen den positiven Coordinatenaxen liegenden 
Theilen der Coordinatenebenen und der Fläche, welche die Gleichung hat 
++ @=: 
2, CC) 7C) 
BI T(+—+—+—) 
I 
begrenzte Raum durch 
ausgedrückt ist. Sind p, g, = gerade Zahlen oder Brüche, die in ihrer ein- 
fachsten Gestalt solche Zahlen zu Zählern haben, so wird der blofs von 
der Fläche eingeschlossene Raum das Achtfache des eben gefundenen Aus- 
drucks sein. 
Es ist also namentlich der von der Fläche 
ee 
1 
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eingeschlossene Raum 
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und hängt nach den bekannten Eigenschaften der Funktion T( ) blofs von 
Id ° & = 
dem Integral Ye Tree ab, welches die Länge der Lemniscate ausdrückt. 
Ima= 
Nest 
In dem eben behandelten Falle liefsen sich nach Einführung des dis- 
continuirlichen Faktors und durch eine blofse Umkehrung der Integrations- 
ordnung die Integrationen nach den ursprünglichen Veränderlichen ohne 
Schwierigkeit ausführen. Bei anderen Formen des gegebenen Integrals 
kann es erforderlich werden, noch andere Umformungen mit demselben 
vorzunehmen, um dasselbe auf die niedrigste Ordnung, deren es fähig ist, 
zurückzuführen. Zu den wirksamsten Transformationen dieser Art gehört, 
nebst der Einführung neuer Variabeln, die Zerlegung des zu integrirenden 
Elementes in eine unendliche Anzahl neuer Elemente einer höheren Ord- 
