zur Bestimmung vielfacher Integrale. 69 
nung, oder was dasselbe ist, die Einführung neuer Integralzeichen unter den 
schon vorhandenen. Nimmt man zu dieser Umformung seine Zuflucht, so 
wird es fast immer vortheilhaft sein, dieselbe mit der Einführung des 
Discontinuitätsfaktors zu einer Operation zu verschmelzen, indem man die 
neu aufzunehmenden Integrale so wählt, dafs sie den Grenzbedingungen 
schon von selbst genügen, und also den discontinuirlichen Faktor ganz über- 
flüssig machen. Enthält z. B. das Element des ursprünglichen Integrals den 
Faktor = wo g eine positive, die Einheit nicht übersteigende Constante, 
und s irgend eine Funktion der Veränderlichen bezeichnet, und sollen die 
nach diesen zu bewerkstelligenden Integrationen sich nur auf solche Werthe 
derselben erstrecken, denen ein positives r entspricht, so kann man leicht 
den Faktor -; durch ein bestimmtes Integral darstellen, welches diesen nur 
für ein positives r ausdrückt, für ein negatives dagegen verschwindet. 
Zu diesem Zweck kann die Gleichung 
x 3 T 97. 
fa ertibe-: dı — (9) etr' 
0 
(Er) 
dienen, welche ein specieller Fall der schon im vorigen Paragraphen ge- 
brauchten ist, und worin die oberen oder die unteren Zeichen gelten, je 
nachdem r positiv oder negativ ist. Sie zerfällt in die beiden folgenden: 
S ” T(9) eos ©, a (9) sin 
a cosrY WW? Mei fl sin ob W? vy=Eay“ 
o o 
Multiplieirt man diese resp. mit sin 77 und cos 27 und addirt, so erhält man 
(gm T(9) sin (Z+%) 
7 ! g-1 2 2 
I sin (= x“ ev) vn , 
so dafs also 
en in LAGER Ber, IN), Lidl = Be od = 
TE * @ ) 2 5 3. 
je nachdem r positiv oder negativ ist. 
Mit Hülfe dieser Formel läfst sich z. B. das Integral 
1 z 
U VA N SER ERN AEEIEL SERBENDRSF EN 01 5 EB ABHEE S a-ıdae.yerıdy... 
@A+cx+Ly+..)? l—x—y—...)? er J Y 2 
so wie das Integral 
